Редактирование: Сверхтьюринговые вычисления (гипервычисления)

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 12: Строка 12:
 
для них также найдутся неразрешимые проблемы.  
 
для них также найдутся неразрешимые проблемы.  
 
== Предполагаемые способы сверхтьюринговых вычислений: ==
 
== Предполагаемые способы сверхтьюринговых вычислений: ==
* Машина Тьюринга, которая может выполнить бесконечное число шагов.
+
* Машина тьюринга которая может выполнить бесконечное число шагов.
::Один из математических способов &mdash; Машина Зенона. Машина Зенона выполняет свой первый шаг за <tex>\displaystyle 1 </tex> минуту, следующий шаг за <tex> \displaystyle \frac{1}{2}</tex> минуты, следующий за <tex>\displaystyle \frac{1}{4}</tex> и т.д.
+
::Один из математических способов &mdash; Машина Зенона. Машина Зенона выполняет свой первый шаг за <tex dpi=150> 1 </tex> минуту, следующий шаг за <tex dpi=150> \frac{1}{2}</tex> минуты, следующий за <tex dpi=150> \frac{1}{4}</tex> и т.д.
::Суммируя <tex>\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \dots</tex> (геометрическая прогрессия) мы видим, что машина выполняет бесконечно количество шагов за 2 минуты.
+
::Суммируя <tex dpi=150> 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}</tex> (геометрическая прогрессия) мы видим, что машина выполняет бесконечно количество шагов за 2 минуты.
  
 
*Вечная машина Тьюринга.
 
*Вечная машина Тьюринга.
Строка 20: Строка 20:
 
::шаги в котором перенумерованы потенциально трансфинитными ординальными числами.
 
::шаги в котором перенумерованы потенциально трансфинитными ординальными числами.
  
*Artificial Recurrent Neural Network <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrent_neural_network Wikipedia {{---}} Artificial Recurrent Neural Network]</ref>.  
+
*Artificial Recurrent Neural Network <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrent_neural_network Artificial Recurrent Neural Network]</ref>.  
::В 1994 Хава Сигельманн доказала, что ее новая вычислительная модель the Artificial Recurrent Neural Network (ARNN) может выполнить гипервычисления, используя бесконечную точность. Также она предложила модель, основанную на бесконечной эволюции нейронных сетей, способную проводить гипервычисления.
+
::В 1994 Хава Сигельманн доказала, что ее новая вычислительная модель the Artificial Recurrent Neural Network (ARNN), может выполнить
 +
::гипервычисления, используя бесконечную точность. Также она предложила модель, основанную на бесконечной эволюции нейронных сетей, способную проводить ::гипервычисления.
 
*Неограниченный детерминизм.
 
*Неограниченный детерминизм.
::Техника, известная как неограниченный детерминизм, позволяет вычислять невычислимые функции. Это вопрос является предметом обсуждения в литературе.
+
::Техника, известная как неограниченный детерминизм, может позволять вычисление невычислимых функций. Это вопрос является предметом обсуждения в литературе.
*Использование замкнутых времениподобных кривых<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F Википедия {{---}} Замкнутая времениподобная кривая]</ref>, вопреки распространённому мнению, не позволяет выполнять сверхтьюринговые вычисления, так как отсутствует бесконечный объём памяти.
+
*Использование замкнутых времениподобных кривых<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F Замкнутая времениподобная кривая]</ref>, вопреки распространённому мнению, не позволяет выполнять сверхтьюринговые вычисления, так как отсутствует бесконечный объём памяти.
 
 
 
== Машина Зенона ==
 
== Машина Зенона ==
 
{{Определение
 
{{Определение
Строка 31: Строка 31:
 
'''Машина Зенона''' (англ. ''zeno machine'') &mdash; это гипотетическая компьютерная модель, связанная с машиной Тьюринга, которая способна совершить счётное количество алгоритмических шагов за конечное время. В большинстве моделей вычислений такие машины не рассматриваются.
 
'''Машина Зенона''' (англ. ''zeno machine'') &mdash; это гипотетическая компьютерная модель, связанная с машиной Тьюринга, которая способна совершить счётное количество алгоритмических шагов за конечное время. В большинстве моделей вычислений такие машины не рассматриваются.
 
}}
 
}}
Некоторые функции, которые не могут быть вычислены на машине Тьюринга, могут быть вычислены с использованием машины Зенона. Например, на ней может быть решена проблема остановки (что иллюстрируется следующим псевдокодом):  
+
Некоторые функции, которые не могут быть вычислены на машине Тьюринга, могут быть вычислены с использованием машины Зенона. Например, на ней может быть решена проблема остановки (что иллюстрируется следующим псевдокодом):
 
+
  '''<tex>P</tex>(<tex>M</tex>, <tex>x</tex>)'''  
Будем использовать двуленточную машину Зенона. На одной ленте будем симулировать машину Тюринга, а на второй записывать результат.
+
   записать 0 в первую ячейку на ленте
  '''<tex> p(M,x){:}</tex>'''
+
   '''while''' ''true''
   записать 0 в первую ячейку на второй ленте
+
     смоделировать очередной шаг работы данной машины Тьюринга на данном входе
   '''while''' ''true'':
+
     '''if''' машина Тьюринга остановилась
     смоделировать очередной шаг работы данной машины Тьюринга на данном входе на первой ленте
 
     '''if''' машина Тьюринга остановилась:
 
 
       записать 1 в первую ячейку на ленте
 
       записать 1 в первую ячейку на ленте
 
       '''break'''
 
       '''break'''
   '''return''' первую ячейку на второй ленте
+
   '''return''' первую ячейку на ленте
  
 
Такие вычисления, выходящие за рамки возможности машины Тьюринга, называются гипервычислениями.
 
Такие вычисления, выходящие за рамки возможности машины Тьюринга, называются гипервычислениями.
 
+
Стоит заметить, что проблема остановки для самой машины Зенона не может быть решена на машине Зенона.  
 
 
'''Замечание:'''
 
Стоит заметить, что проблема останова машины Зенона не может быть решена на самой машине Зенона. Хоть программы со счётным числом операций работают конечное время, всё равно программа на МЗ может зависнуть.
 
Пусть МЗ решает такую задачу: ей надо вывести все двоичные последовательности бесконечной длины.
 
Известно, что таких последовательностей — континуум.
 
А MЗ за бесконечное время выведет только не более чем счётное множество таких поиследовательностей, так как не более чем счётное объединение не более чем счётных множеств является не более чем счётным. Значит, МЗ может зависнуть. Поэтому для по аналогичным для МТ рассуждениям проблема останова для МЗ неразрешима.
 
  
 
== Возможность супертьюринговых машин ==
 
== Возможность супертьюринговых машин ==
Строка 59: Строка 51:
 
* Процесс может быть использован в его физических качествах, если и только если его поведение на входе/выходе в соответствии с научными данными может быть использовано для моделирования других специфических процессов.
 
* Процесс может быть использован в его физических качествах, если и только если его поведение на входе/выходе в соответствии с научными данными может быть использовано для моделирования других специфических процессов.
 
== Проекты супертьюринговых машин ==
 
== Проекты супертьюринговых машин ==
Существует несколько десятков проектов супертьюринговых машин:
+
Существует несколько десятков проектов супертьюринговых машин.
 
* попытка отказаться от линейности времени: оно замедляется, ускоряется, замыкается. Как известно из физики, такие процессы действительно существуют;  
 
* попытка отказаться от линейности времени: оно замедляется, ускоряется, замыкается. Как известно из физики, такие процессы действительно существуют;  
 
* делаются попытки использовать актуальную бесконечность: имеется в виду, что сумма бесконечного числа членов может иметь вполне определенное значение;
 
* делаются попытки использовать актуальную бесконечность: имеется в виду, что сумма бесконечного числа членов может иметь вполне определенное значение;

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: