Изменения
→См. также
*Из вершин <tex>L^-</tex> в вершины <tex>R^+</tex>.
Очевидно, что ребер из <tex>L^+</tex> в <tex>R^-</tex> и из из <tex>R^+</tex> в <tex>L^-</tex> быть не может.Ребер из из <tex>R^-</tex> в <tex>L^+</tex> быть не может, т.к. если такое ребро <tex>uv</tex> существует, то оно — ребро паросочетания. Тогда вершина <tex>v</tex> насыщена паросочетанием. Но т.к. <tex>v \in L^+</tex>, то в нее можно дойти из какой-то ненасыщенной вершины левой доли. Значит, существует ребро <tex>wv, w \in R^+</tex>. Но тогда <tex>v</tex> инцидентны два ребра из паросочетания. Противоречие.
Заметим, что минимальным вершинным покрытием <tex>G</tex> является либо <tex>L</tex>, либо <tex>R</tex>, либо <tex>L^- \cup R^+</tex>.
В <tex>R^+</tex> не насыщенных паросочетанием вершин быть не может, т.к. иначе в <tex>G</tex> существует дополняющая цепь, что противоречит максимальности построенного паросочетания.
В <tex>L^-</tex> свободных вершин быть не может, т.к. все они должны находиться в <tex>L^+</tex>. Тогда т.к. ребер из паросочетания между <tex>R^+</tex>
и <tex>L^-</tex> нет, то каждому ребру максимальным максимального паросочетания инцидентна ровно одна вершина из <tex>L^- \cup R^+</tex>.
Тогда <tex>|L^- \cup R^+|</tex> равна мощности максимального паросочетания. Множество вершин <tex>L^- \cup R^+</tex> является минимальным вершинным покрытием. Значит мощность максимального паросочетания равна мощности минимального вершинного покрытия.
}}
==См. также ==
*[[Теорема_о_максимальном_паросочетании_и_дополняющих_цепях|Теорема о максимальном паросочетании и дополняющих цепях]].*[[Связь_вершинного_покрытия_и_независимого_множества|Связь вершинного покрытия и независимого множества]].
==Источники информации==
