Связь цепных дробей и алгоритма Евклида

Эта статья находится в разработке!

Пусть [math]\alpha\in\mathbb{Q}, \alpha=\frac{a}{b}, a, b \in \mathbb{Z}, b\gt 0[/math]. При данных условиях разложение дроби [math]\frac{a}{b}[/math] эквивалентно алгоритму Евклида для чисел [math]a[/math] и [math]b[/math]:

[math]a=bq_1+r_1, \frac{a}{b}=q_1+\frac{1}{(\frac{b}{r_1})}[/math]