129
правок
Изменения
м
Знаки неравенств
Любой морфизм <tex>h</tex> можно применять к исходной строке <tex>s</tex> любое число раз, тем самым генерируя последовательность итераций <tex>h^{*}(s)</tex> по следующему правилу: <br>
<ul><tex>h^{*}(s) = \{h^0(s), h^1(s),...\}</tex>. </ul>
где <tex>h^0(s) = s</tex> и для любого целого <tex>k \geq geqslant 1 :</tex> <tex> h^k(s) = h(h^{k-1}(s))</tex>.
'''Например''':
==Лемма==
{{Лемма
|statement= Строки Фибоначчи удовлетворяют рекуррентному соотношению <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}, n \geq geqslant 2</tex>.
|proof=
Доказательство нетрудно получить методом математической индукции.
{{Определение
|definition=Определим '''бесконечную обобщенную строку Фибоначчи <tex>f_{\infty}(x,y)</tex>''' (англ. ''generalized infinite Fibostring'') как строку, содержащую все строки <tex>f_n(x,y), n \geq geqslant 0</tex> в качестве префиксов
}}
{{Определение
|definition=Определим '''бесконечную обобщенную строку Фибоначчи <tex>f_{\infty}(x,y)</tex>''' как строку, содержащую все строки <tex>f_n(x,y), n \geq geqslant 0</tex> в качестве префиксов
}}
{{Лемма
|about = 1
|statement=Для любого целого <tex>n \geq geqslant 2</tex> выполняется равенство <tex>f^2_n = f_{n+1}f_{n-2}</tex>
}}
{{Лемма
|about = 2
|statement= Для любого целого <tex>n \geq geqslant 3</tex> строка <tex>f_n</tex> имеет грани <tex>f_i</tex> для <tex>i = n-2, n-4,\dots,2-(n\,\,mod \,\,2)</tex>
}}
{{Теорема
|statement=Все строки Фибоначчи <tex>f_n</tex> при <tex>n \geq geqslant 7</tex> содержат кубы, но ни одна строка Фибоначчи не содержит кратных подстрок четвертого порядка
|proof=
}}
