689
правок
Изменения
Начал писать статью. Пока копипаста из Википедии.
'''Интервальная арифметика''' — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Данная математическая модель удобна для работы с величинами, значения которых известны только приближённо, то есть определён конечный интервал, в котором эти значения содержатся.
== Операции над интервалами ==
Мы будем рассматривать всевозможные конечные вещественные интервалы <tex> [a, b]\ (a \leqslant b) </tex>. Операции над ними определяются следующим образом:
* Сложение: <tex> [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d] </tex>
* Вычитание: <tex> [a, b] - [c, d] = [a - d, b - c] </tex>
* Умножение: <tex> [a, b] \times [c, d] = [\min(ac, ad, bc, bd), \max(ac, ad, bc, bd)] </tex>
* Деление: <tex> [a, b] / [c, d] = [\min(a/c, a/d, b/c, b/d), \max(a/c, a/d, b/c, b/d)] </tex>
Из определения видно, что интервал-сумма содержит всевозможные суммы чисел из интервалов-слагаемых и определяет границы множества таких сумм. Аналогично трактуются прочие действия. Отметим, что операция деления определена только в том случае, когда интервал-делитель не содержит нуля.
Вырожденные интервалы, у которых начало и конец совпадают, можно отождествить с обычными вещественными числами. Для них данные выше определения совпадают с классическими арифметическими действиями.
== Операции над интервалами ==
Мы будем рассматривать всевозможные конечные вещественные интервалы <tex> [a, b]\ (a \leqslant b) </tex>. Операции над ними определяются следующим образом:
* Сложение: <tex> [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d] </tex>
* Вычитание: <tex> [a, b] - [c, d] = [a - d, b - c] </tex>
* Умножение: <tex> [a, b] \times [c, d] = [\min(ac, ad, bc, bd), \max(ac, ad, bc, bd)] </tex>
* Деление: <tex> [a, b] / [c, d] = [\min(a/c, a/d, b/c, b/d), \max(a/c, a/d, b/c, b/d)] </tex>
Из определения видно, что интервал-сумма содержит всевозможные суммы чисел из интервалов-слагаемых и определяет границы множества таких сумм. Аналогично трактуются прочие действия. Отметим, что операция деления определена только в том случае, когда интервал-делитель не содержит нуля.
Вырожденные интервалы, у которых начало и конец совпадают, можно отождествить с обычными вещественными числами. Для них данные выше определения совпадают с классическими арифметическими действиями.
