355
правок
Изменения
→Свойства
==Свойства==
Иногда есть возможность найти более точные границы ошибки округления, что будет видно далее из лемм. Первая лемма используется, когда один операнд много меньше другого, а вторая - когда сумма близка к степени двойки. Для лемм 1 - 5 4 пусть <tex>a, b</tex> - <tex>p</tex>-битные числа с плавающей точкой. Леммы приводятся без доказательств, их можно найти в статье Джонатана Шевчука "Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates".
{{Лемма
{{TODO
|t=add picture}}
Как следствие, верна следующая лемма:
{{Лемма
|statement=
Ошибка округления <tex>err(a \oplus b)</tex> может быть представлена в <tex>p</tex> битах.
}}
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex>|a + b| \leqslant |b|</tex> и <tex>|a + b| \leqslant |a|</tex>. Тогда <tex>a \oplus b = a + b</tex>. (Аналогично для вычитания).
}}
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex>b \in \left [ \frac{a}{2}, 2a \right ]</tex>. Тогда <tex>a \ominus b = a - b</tex>.
}}
