Изменения
создание страницы
Квантовый логический элемент CNOT (Control NOT, управляемый NOT) - [[Унитарные операторы|унитарный оператор]], действующий на [[Двухкубитовая система|двухкубитовую систему]] по правилу:<br>
<tex>\hat{X}|00\rangle = |00\rangle</tex><br>
<tex>\hat{X}|01\rangle = |01\rangle</tex><br>
<tex>\hat{X}|10\rangle = |11\rangle</tex><br>
<tex>\hat{X}|11\rangle = |10\rangle</tex><br>
Квантовый оператор CNOT является естественным обобщением классического оператора XOR.
Если первый кубит находится в состоянии <tex>\hat{X}|0\rangle</tex>, а второй кубит находится в одном из базовых состояний <tex>\hat{X}|0\rangle</tex> или <tex>\hat{X}|1\rangle</tex>, то CNOT не изменяет состояния системы, если же первый кубит находится в состоянии <tex>\hat{X}|1\rangle</tex>, а второй кубит в одном из базовых состояний, то под действием оператора CNOT второй кубит перейдет в противоположное базовое состояние.
<tex>\hat{X}|0\rangle \otimes |0\rangle = |0\rangle \otimes |0\rangle, \hat{X}|0\rangle \otimes |1\rangle = |0\rangle \otimes |1\rangle, \hat{X}|1\rangle \otimes |0\rangle = |1\rangle \otimes |1\rangle, \hat{X}|1\rangle \otimes |1\rangle = |1\rangle \otimes |0\rangle</tex>
Матрица оператора CNOT имеет вид:<br>
<tex>X = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{pmatrix}</tex>
<tex>\hat{X}|00\rangle = |00\rangle</tex><br>
<tex>\hat{X}|01\rangle = |01\rangle</tex><br>
<tex>\hat{X}|10\rangle = |11\rangle</tex><br>
<tex>\hat{X}|11\rangle = |10\rangle</tex><br>
Квантовый оператор CNOT является естественным обобщением классического оператора XOR.
Если первый кубит находится в состоянии <tex>\hat{X}|0\rangle</tex>, а второй кубит находится в одном из базовых состояний <tex>\hat{X}|0\rangle</tex> или <tex>\hat{X}|1\rangle</tex>, то CNOT не изменяет состояния системы, если же первый кубит находится в состоянии <tex>\hat{X}|1\rangle</tex>, а второй кубит в одном из базовых состояний, то под действием оператора CNOT второй кубит перейдет в противоположное базовое состояние.
<tex>\hat{X}|0\rangle \otimes |0\rangle = |0\rangle \otimes |0\rangle, \hat{X}|0\rangle \otimes |1\rangle = |0\rangle \otimes |1\rangle, \hat{X}|1\rangle \otimes |0\rangle = |1\rangle \otimes |1\rangle, \hat{X}|1\rangle \otimes |1\rangle = |1\rangle \otimes |0\rangle</tex>
Матрица оператора CNOT имеет вид:<br>
<tex>X = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{pmatrix}</tex>
