editor
177
правок
Изменения
м
Мелкие фиксы
По определению <tex>Reg = \bigcup\limits_{i=0}^{\infty}R_i</tex>.
Рассмотрим любое множество <tex> R_i </tex> и любой надрез <tex> R </tex>: <tex>R_i \subset R</tex> (следует из определения <tex>R_i</tex> и определения надреза). <br> Это выполнимо верно для любого надрезa <tex> R </tex>, следовательно <tex> R_i \subset Reg'</tex>. Так как это Это выполнено для любого <tex> R_i </tex>, значит <tex> \bigcup\limits_{i=0}^{\infty}R_i \subset Reg' </tex>.
*'''<tex>Reg' \subset Reg</tex>'''
Докажем, что <tex> Reg </tex> является надрезом. Для этого проверим, выполняются ли свойства надреза на нем:
# <tex> R_0 \subset Reg </tex> {{---}} выполнено (следует из определения <tex> Reg </tex>).
# Рассмотрим <tex> L_1, L_2 \in Reg </tex>. Так как <tex>Reg = \bigcup\limits_{i=0}^{\infty}R_i</tex> , то <tex> \exists i </tex>, что <tex> L_1\in R_i </tex> и <tex> \exists j </tex> , что <tex> L_2 \in R_j </tex>. Тогда из определения <tex> Reg </tex>, следует, что <tex> L_1L_2 \in R_{max(i, j)+1}, L_1 \cup L_2\in R_{max(i, j)+1}, L_1^* \in R_{i + 1}</tex>. Так как <tex>Reg = \bigcup\limits_{i=0}^{\infty}R_i</tex>, то получаем, что <tex> L_1L_2 \in Reg, L_1 \cup L_2\in Reg, L_1^* \in Reg </tex>. Следовательно второе свойство так же также выполнено.
Значит , <tex>Reg</tex> {{---}} надрез. А так как <tex>Reg'=\bigcap\limits_{\text{R- nadrez}}R</tex>, то <tex>Reg' \subset Reg</tex>.
}}
= Литература =
* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' — '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)
