Изменения
→Доказательство эквивалентности
* <tex> 5 \Rightarrow 6 </tex> Поскольку <tex> K_p </tex> для <tex> p \ge 3 </tex> содержит простой цикл, то <tex>G</tex> не может им являться. <tex>G</tex> связен, так как в ином случае можно было бы добавить ребро так, что граф остался бы ациклическим.
* <tex> 6 \Rightarrow 7 </tex> Докажем, что любые две вершины графа соеденены простой цепью, а тогда поскольку <tex> 2 \Rightarrow 3 </tex>, получим <tex> p = q + 1 </tex>. Очевидно, любые две вершины соединены простой цепью. Если две вершины соединены более чем одной простой цепью, то мы получим цикл. Причем он должен являться <tex> K_3 </tex>, так как иначе добавив ребро, соединяющее две вершины цикла мы получим более одного простого цикла, что противоречит условию.
==Литература==
