Изменения
→Группа перестановок
{{Определение
|definition=
Пусть <tex> M </tex> - множество, <tex> M = \{ x, y, z, ... \} </tex>, и на этом множестве задана бинарная операция <tex> \circ </tex>, такая, что для любого <tex> \forall x, y \in M: x \circ y = z \in M </tex>.
Тогда группой называется алгебраическая структура, удовлетворяющая следующим свойствам:
# <tex> (g_1 \circ g_2) \circ g_3 = g_1 \circ (g_2 \circ g_3) </tex> - ассоциативность соответствующей бинарной операции.
# Существование нейтрального элемента <tex> e </tex> относительно операции <tex> \circ </tex>: , такого, что для любого <tex> \forall g \in M: g \circ e = e \circ g = g </tex># Существование обратного элемента <tex> g^{-1} </tex> : , такого, что для любого <tex> \forall g \in M: \exists </tex>существует <tex> g^{-1} \in M: g \circ g^{-1} = g^{-1} \circ g = e </tex>
}}
Множество перестановок с <tex> n </tex> элементами с операцией умножения является группой (часто группу перестановок называют симметрической, и обозначают <tex> S_n </tex>).
|proof=
Свойства 1 и 3 доказаны выше, а в качестве нейтрального элемента можно брать тождественную перестановку выступает тождественная перестановка (<tex> \pi_i = i </tex>).
}}
Мощность множества симметрических групп: <tex>\mid left\vert S_n \mid right\vert = n!</tex>
=Источники и литература=
