Изменения
→Умножение перестановок
Умножением (композицией) перестановок называется перестановка, получающаяся по следующему правилу:
<tex> (a \circ bab)_i = a_{b_i} </tex>
}}
Умножение перестановок ассоциативно:
<tex> (a \circ (b \circ cbc))_i = ((a \circ bab) \circ c)_i </tex>
|proof=
Доказывается простым раскрытием скобок.
# <tex> (a \circ (b \circ cbc))_i = a_{(b \circ cbc)_i} = a_{b_{c_i}} </tex># <tex> ((a \circ bab) \circ c)_i = (a \circ bab)_{c_i} = a_{b_{c_i}} </tex>
}}
<tex> \varphi(2)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 1 & 3 & 6 & 5 & 2 \end{pmatrix} </tex>
<tex> (\varphi(1) \circ \varphi(2))_i=</tex><tex> \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 2 & 5 & 6 & 3 & 1 & 4 \end{pmatrix} \circ</tex>
<tex> \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 1 & 3 & 6 & 5 & 2 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 4 & 1 & 3 & 6 & 5 & 2 \\ 3 & 2 & 6 & 4 & 1 & 5 \end{pmatrix} \circ\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 1 & 3 & 6 & 5 & 2 \end{pmatrix} =</tex>
<tex>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & 6 & 4 & 1 & 5 \end{pmatrix}</tex>
