221
правка
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>S</tex> {{---}} подмножество элементов [[группа|группы ]] <tex>G</tex>. Обозначим через <tex>\langle S\rangle</tex> наименьшую [[подгруппа|подгруппу]], содержащую <tex>S</tex>. Ею является множество всех возможных произведений элементов <tex>S</tex> и их обратных.
Если <tex>\langle S\rangle = G</tex>, то говорят, что <tex>S</tex> является '''системой образующих''' для <tex>G</tex>. <tex>G</tex> называется '''конечно порожденной''', если у нее есть конечная система образующих.
}}
=== Примеры ===примером '''не * Любая [[циклическая группа]] является конечно порожденной'''группы может являться множество всех рациональных чисел за исключением нуля. Множество <tex>S</tex> в этом случае состоит из одного элемента. примером '''* Группа целых чисел по сложению является конечно порожденной''' группы может служить множество целых чисел : <tex>\langle \mathbb{Z}= \langle 1 \rangle</tex>.* [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из трех элементов: <tex>S_3 = \langle (12),\;+ (13) \rangle</tex>.* Группа рациональных чисел по сложению {{---}} не конечно порожденная.
[[Категория: Теория групп]]
