403
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Складывая два неравенства, получим <tex>\|x_1-y_{\varepsilon}\|+\|x_2-z_{\varepsilon}\|<E_y(x_1)+E_y(x_2)+2\varepsilon</tex>.
По свойствам нижней грани, <tex>E_y(x_1+x_2)\le \|(x_1+x_2)-(y_{\varepsilon}+z_{\varepsilon})\| \le \| x_1 - y_{\varepsilon} \| + \| x_2 - z_{\varepsilon} \| < E_y(x_1) + E_y(x_2) + 2\varepsilon</tex>, так как <tex>y_{\varepsilon}+z_{\varepsilon} \in Y</tex>.
При <tex>\varepsilon \to 0</tex> приходим к неравенству треугольника: <tex>E_y(x_1+x_2)\le E_y(x_1)+E_y(x_2)</tex>.
