Изменения
Новая страница: «# Определение МП, замыкание в МП. # Принцип вложенных шаров в полном МП. # Теорема Бэра о ка...»
# Определение МП, замыкание в МП.
# Принцип вложенных шаров в полном МП.
# Теорема Бэра о категориях.
# Критерий компактности Хаусдорфа в МП.
# Пространство <tex>R</tex> : метрика, покоординатная сходимость.
# Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.
# Эквивалентность норм в конечномерном НП.
# Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.
# Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.
# Банаховы пространства на примерах <tex>C [0,1]</tex> и <tex>L_p(E)</tex>.
# Определение скалярного произведения, равенство параллелограмма, неравенство Шварца.
# Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.
# Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.
# Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.
# Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.
# Наилучшее приближение в <tex>H</tex> для случая выпуклого,замкнутого множества, .
# Счетно-нормированные пространства, метризуемость.
# Условие нормируемости СНТП.
# Функционал Минковского.
# Топология векторных пространств.
# Теорема Колмогорова о нормируемости ТВП.
# Коразмерность ядра линейного функционала.
# Непрерывный линейный функционал и его норма.
# Связь между непрерывностью линейного функционала и замкнутостью его ядра.
# Продолжение по непрерывности линейного функционала со всюду плотного линейного подмножества НП.
# Теорема Хана-Банаха для НП (сепарабельный случай).
# Два следствия из теоремы Хана-Банаха.
# Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в <tex>H</tex>.
# Непрерывный линейный оператор и его норма.
# Продолжение линейного оператора по непрерывности.
# Полнота пространства <tex>L(X,Y)</tex>.
# Теорема Банаха-Штейнгауза.
# Условие замкнутости множества значений линейного оператора на базе априорной оценки решения операторного уравнения.
# Условие непрерывной обратимости лин. оператора.
# Теорема Банаха о непрерывной обратимости <tex>I-C</tex>.
# Лемма о множествах <tex>X_n = {||Ax|| < n ||x||}</tex>.
# Теорема Банаха об обратном операторе.
# Теорема о замкнутом графике.
# Теорема об открытом отображении.
# Теорема о резольвентном множестве.
# Теорема о спектральном радиусе.
# Аналитичность резольвенты.
# Непустота спектра ограниченного оператора.
[[Категория: Функциональный анализ 3 курс]]
# Принцип вложенных шаров в полном МП.
# Теорема Бэра о категориях.
# Критерий компактности Хаусдорфа в МП.
# Пространство <tex>R</tex> : метрика, покоординатная сходимость.
# Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.
# Эквивалентность норм в конечномерном НП.
# Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.
# Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.
# Банаховы пространства на примерах <tex>C [0,1]</tex> и <tex>L_p(E)</tex>.
# Определение скалярного произведения, равенство параллелограмма, неравенство Шварца.
# Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.
# Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.
# Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.
# Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.
# Наилучшее приближение в <tex>H</tex> для случая выпуклого,замкнутого множества, .
# Счетно-нормированные пространства, метризуемость.
# Условие нормируемости СНТП.
# Функционал Минковского.
# Топология векторных пространств.
# Теорема Колмогорова о нормируемости ТВП.
# Коразмерность ядра линейного функционала.
# Непрерывный линейный функционал и его норма.
# Связь между непрерывностью линейного функционала и замкнутостью его ядра.
# Продолжение по непрерывности линейного функционала со всюду плотного линейного подмножества НП.
# Теорема Хана-Банаха для НП (сепарабельный случай).
# Два следствия из теоремы Хана-Банаха.
# Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в <tex>H</tex>.
# Непрерывный линейный оператор и его норма.
# Продолжение линейного оператора по непрерывности.
# Полнота пространства <tex>L(X,Y)</tex>.
# Теорема Банаха-Штейнгауза.
# Условие замкнутости множества значений линейного оператора на базе априорной оценки решения операторного уравнения.
# Условие непрерывной обратимости лин. оператора.
# Теорема Банаха о непрерывной обратимости <tex>I-C</tex>.
# Лемма о множествах <tex>X_n = {||Ax|| < n ||x||}</tex>.
# Теорема Банаха об обратном операторе.
# Теорема о замкнутом графике.
# Теорема об открытом отображении.
# Теорема о резольвентном множестве.
# Теорема о спектральном радиусе.
# Аналитичность резольвенты.
# Непустота спектра ограниченного оператора.
[[Категория: Функциональный анализ 3 курс]]
