Изменения
Нет описания правки
# В регулярном графе $G$ степень любой вершины $k$ и $\lambda(G) \ge k - 1$. Докажите, что в $G$ есть полное паросочетание.
# Докажите, что ребра кубического графа можно раскрасить в разные цвета так, что для каждого цвета существует ровно три ребра этого цвета, причем они представляют собой простой путь.
# Докажите, что в алгоритме масштабирования стоимостей для поиска потока минимальной стоимости на каждой фазе число операций relabel с каждой вершиной не превышает $3V$.# Пусть $f$ - поток, а $f'$ - псевдопоток (выполнены все аксиомы, кроме сохранения потока). Пусть в вершине $u$ есть положительный избыток $f'$. Докажите, что в $G_f$ есть путь из $u$ до некоторой вершины, в которой есть положительный недостаток $f'$ по ненасыщенным ребрам.# Докажите, что в алгоритме масштабирования стоимостей для поиска потока минимальной стоимости на каждой фазе число насыщающих операций push есть $O(VE)$.# Докажите, что в алгоритме масштабирования стоимостей для поиска потока минимальной стоимости на каждой фазе число ненасыщающих операций push есть $O(V^2E)$.# Докажите, что в алгоритме масштабирования стоимостей для поиска потока минимальной стоимости на каждой фазе число ненасыщающих операций push есть $O(V^2E)$.# Пусть $f^*$ - поток минимальной стоимости. Пусть поток $f$ является $\varepsilon$-оптимальным, причем $\varepsilon(f)=\varepsilon$. Пусть $\varepsilon' < \varepsilon/V$. Докажите, что если $f'$ является $\varepsilon'$-оптимальным потоком, то существует ребро, поток $f'$ по которому совпадает с потоком $f^*$, а поток $f$ - нет.# Докажите, что если $\varepsilon(f) = \varepsilon$ и $f'$ получен из $f$ дополнением по циклу минимальной средней стоимости, то $\varepsilon(f')\le (1-1/V)\varepsilon$.
</wikitex>
