113
правок
Изменения
→Матрица поворота
Возьмем в нашем пространстве еще одну выделенную точку <tex>p</tex>. Получившийся набор <tex>a_1, a_2, \dots, a_d, p</tex> тоже будет ЛНЗ.
[[Файл:drawing-3.png|400px|thumb|right|Пример для <tex>\mathbb{R}^3</tex>]]
Пусть у нас есть какая-то выделенная зарание система координат <tex>C</tex>. Эта система приходит обычно вместе с какой-то задачей, и обычно она декартова. И у нас тоже будет сейчас декартова.
А в нашем случае мы это сделать, конечно, можем: поскольку вектор существует между любыми парами точек, просто сопредставим нашим точкам вектора, соединяющие начало координат <tex>O</tex> и очередную точку.
Значит, если нам известны координаты точек, то нам известны координаты векторов в ситеме <tex>C</tex>.
Запишем матрицу перехода и немножко преобразуем еёопределитель:[[Файл:drawing-3.png|400px|thumb|right|Пример для <tex>\mathbb{R}^3</tex>]]
<tex>\det A ^ \mathrm{T}= \begin{pmatrixvmatrix} \overrightarrow{Oa_1} - \overrightarrow{Op} \\ \overrightarrow{Oa_2} - \overrightarrow{Op} \\ \vdots \\ \overrightarrow{Oa_d} - \overrightarrow{Op} \end{pmatrix}^ \mathrm{Tvmatrix} =\begin{pmatrixvmatrix} a_1 - p \\ a_2 - p\\ \vdots \\ a_d - p \end{pmatrixvmatrix}^ \mathrm{T} =(-1)^{d+1}\begin{pmatrixvmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_d & 1 \\ p & 1 \end{pmatrix}^ \mathrm{Tvmatrix}</tex>.
В дальнейшем нас будут интересовать детерминант этой матрицы и его знак: <tex>\det(A) = \begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_d & 1 \\ p & 1 \end{vmatrix}</tex>этого детерминанта.
===Обоснование===
