Изменения

 Будем строить разбиение таким образом, чтобы в результате подмножества <tex> \{B_1, B_2, ..., B_k\} </tex> оказались отсортированы в лексикографическом порядке (т.е. чтобы для любых <tex> 1 <= i < j <= k </tex> наименьший элемент <tex> B_i </tex> был меньше наименьшего элемента <tex> B_i </tex>). Для этого будем по очереди добавлять каждое число от <tex> n </tex> до <tex> 1 </tex> в одно из подмножеств и для каждого из подмножеств начиная с <tex> B_n </tex> и заканчивая <tex> B_1 </tex> будем выбирать какой элемент будет добавлен в него последним(т.е. будет минимальным). На каждом шаге префиксом считаем текущее разбиение. Оно характеризуется двумя значениями: <tex> l </tex> — число добавленных элементови и <tex> m </tex> — число подмножеств для которых определен последний элемент. Заметим, что количество разбиений на подмножества с заднным префиксом равно числу способов разбить еще не добавленные элементы на еще не законченные подмножества то есть равно числу разбиений <tex> n-l </tex> элементов на <tex> k-m </tex> непустых подмножеств, что равно <tex dpi = "180">\lbrace{n-l\atop k-m}\rbrace</tex> (т.е [[Числа Стирлинга второго рода|числу Стирлинга второго рода]]).