74
правки
Изменения
Нет описания правки
=== Доказательство корректности ===
Докажем по индукции, что вероятность получить любой перфикс <tex> P </tex> равна <texdpi = "120"> S(P)\over{C(n)} </tex>, где <tex> C(n) </tex> {{---}} число различных комбинаторных объектов данного типа длины <tex> n </tex>, а <tex> S(P) </tex> {{---}} число различных комбинаторных обьектов длины <tex> n </tex> с таким префиксом.
*Любой комбинаторный объеут имеет пустой перфикс, следовательно <tex> S(\varnothing)=C(n) </tex>. Вероятность получить любой префикс <tex> P </tex> длины <tex> 1 </tex> равна <tex> S(P)\over{S(\varnothing)} </tex>, что равно <tex> S(P)\over{C(n)} </tex>.
*Пусть вероятность получить префикс <tex> P </tex> длины <tex> l </tex> равна <tex> S(P)\over{C(n)} </tex>
Описаный алгоритм можно применить для получения разбиения множества на случайное число подмножеств. Для этого достаточно случайным образом выбрать число подмножеств из интевала <tex> [1, n] </tex> , так чтобы вероятность получить число <tex> k </tex> была пропорциональна числу способов разбить <tex> n </tex> элементов на <tex> k </tex> подмножеств (что равно <tex dpi = "180">\lbrace{n\atop k}\rbrace</tex>).
Разделим интервал случайных чисел <tex> [1, s] </tex> (где <tex> s = </tex> <tex dpi = "180"> \sum_sum\limits_{i=1}^{n }\left\{{n\atop i}\right\}</tex>) на <tex> n </tex> диапазонов, так чтобы размер диапазона <tex> d_i </tex> был равен <tex dpi = "180"> \lbrace{n\atop i}\rbrace </tex>. С помощью функции для генерации случайного числа получим число <tex> r </tex> в интервале <tex> [1, s] </tex> и выберем количество подмножеств <tex> k </tex> соответствующее диапазону отрезка в которм находится полученное число и по выбранному <tex> k </tex> получим случайное разбиение множества размера <tex> n </tex> на <tex> k </tex> подмножеств.
== См. также ==
