350
правок
Изменения
Нет описания правки
# То же, что и предыдущее, только $\{x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \dots x_1 y_1 z_1 x_0 y_0 z_0 \mid \dots \}$.
# Рассмотрим язык $\{x_0 y_0 z_0 x_1 y_1 z_1 \dots x_{n-1} y_{n-1} z_{n-1} \mid x_i, y_i, z_i \in \{0, 1\}\}$, где $X = x_{n-1}x_{n-2}\dots x_0$ и аналогично представляется $Y$ и $Z$, причем $X \times Y = Z$. Докажите, что этот язык не является регулярным.
# Постройте КС грамматику для правильных скобочных последовательностей с двумя типами скобок. В этом и следующих заданиях, после разработки КС грамматики необходимо выбрать в качестве примера слово и продемонстрировать его левосторонний вывод и дерево разбора.
# Постройте КС грамматику для языка $0^k 1^n 2^{k+n}$.
# Постройте КС грамматику для языка $0^n 1^m 2^m 3^n$.
# Постройте КС грамматику для языка $0^n 1^n 2^m 3^m$.
# (кроме 35, 34, 31) Докажите, что КС языки замкнуты относительно регулярных операций (объединение, конкатенация, замыкание Клини)
# Пусть задана КС-грамматика для языка $L$. Обозначим как $L^R$ язык, составленный из слов, которые, если их прочитать от конца к началу, принадлежат языку $L$. Укажите, как построить КС грамматику для языка $L^R$.
# Обозначим как $\mbox{pref}\,L$ множество префиксов слов языка $L$. Докажите, что если $L$ контекстно-свободный, то и $\mbox{pref}\,L$ контекстно-свободный.
# Постройте КС грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, в которых число нулей равно числу единиц. Докажите, что ваша грамматика является правильной.
# Постройте КС грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, в которых число нулей равно удвоенному числу единиц. Докажите, что ваша грамматика является правильной.
# Постройте КС грамматику для языка $0^i1^j2^k$, $i \ne j$ или $j \ne k$.
# Постройте КС грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, которые не являются палиндромами.
# Постройте КС грамматику для языка слов над алфавитом $\{(, )\}$, которые не являются правильными скобочными последовательностями.
# Постройте КС грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, в которых число нулей не равно числу единиц.
# Постройте КС грамматику для языка слов над алфавитом $\{0, 1\}$, которые не являются тандемными повторами (не имеют вид $xx$ для некоторого слова $x$).
# Постройте КС грамматику, описывающие академические регулярные выражения над алфавитом $\{0, 1\}$.
# КС грамматика называется линейной, если в правых частях правил встречается максимум один нетерминал. Праволинейные грамматики, в которых этот нетерминал находится на последнем месте, порождают регулярные языки. Приведите пример линейной грамматики, которая порождает нерегулярный язык.
# КС грамматика называется леволинейной, если в правых частях правил встречается максимум один нетерминал, причем если он есть, то находится на первом месте. Докажите, что язык можно породить леволинейной грамматикой тогда и только тогда, когда он регулярный.
# КС грамматика называется смешанной линейной, если в правых частях правил встречается максимум один нетерминал, причем если он есть, то находится либо на первом, либо на последнем месте. Докажите, что существует КС язык, не являющийся регулярным, который можно породить смешанной линейной грамматикой.
