20
правок
Изменения
Новая страница: «{{В разработке}} Для вычисления символа Якоби <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)</tex> эффективно использовать…»
{{В разработке}}
Для вычисления символа Якоби <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)</tex> эффективно использовать следующий алгоритм:
#Если <tex>a<0</tex>, то применяя утверждения [[Символ Якоби и его свойства#proposal2|2]] и [[Символ Якоби и его свойства#proposal5|5]], получаем <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=\left(\cfrac{-a}{n}\right)\times(-1)^{\frac{n-1}{2}}</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{-a}{n}\right)</tex> и пропускаем последующие пункты.
#Если <tex>a</tex> четно, то применяя утверждения [[Символ Якоби и его свойства#proposal2|2]] и [[Символ Якоби и его свойства#proposal6|6]], получаем <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=\left(\cfrac{a/2}{n}\right)\times(-1)^{\frac{n^2-1}{8}}</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{a/2}{n}\right)</tex> и пропускаем последующие пункты.
#Если <tex>a=1</tex>, то применяя утверждение [[Символ Якоби и его свойства#proposal5|5}} <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=1</tex>, вычисление закончилось.
#Если <tex>a<n</tex>, то применяя [[Обобщенный квадратичный закон взаимности#th2|теорему 2]] получаем <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=(-1)^{\frac{a-1}{2}\frac{n-1}{2}}\left(\cfrac{n}{a}\right)</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{n}{a}\right)</tex> и пропускаем последующие пункты.
#<tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=\left(\cfrac{a\mod n}{n}\right)</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{a\mod n}{n}\right)</tex>. Пирменяем алгоритм для каждого символа Якоби, который необходимо вычислить.
[[Категория: Теория чисел]]
Для вычисления символа Якоби <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)</tex> эффективно использовать следующий алгоритм:
#Если <tex>a<0</tex>, то применяя утверждения [[Символ Якоби и его свойства#proposal2|2]] и [[Символ Якоби и его свойства#proposal5|5]], получаем <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=\left(\cfrac{-a}{n}\right)\times(-1)^{\frac{n-1}{2}}</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{-a}{n}\right)</tex> и пропускаем последующие пункты.
#Если <tex>a</tex> четно, то применяя утверждения [[Символ Якоби и его свойства#proposal2|2]] и [[Символ Якоби и его свойства#proposal6|6]], получаем <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=\left(\cfrac{a/2}{n}\right)\times(-1)^{\frac{n^2-1}{8}}</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{a/2}{n}\right)</tex> и пропускаем последующие пункты.
#Если <tex>a=1</tex>, то применяя утверждение [[Символ Якоби и его свойства#proposal5|5}} <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=1</tex>, вычисление закончилось.
#Если <tex>a<n</tex>, то применяя [[Обобщенный квадратичный закон взаимности#th2|теорему 2]] получаем <tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=(-1)^{\frac{a-1}{2}\frac{n-1}{2}}\left(\cfrac{n}{a}\right)</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{n}{a}\right)</tex> и пропускаем последующие пункты.
#<tex>\left(\cfrac{a}{n}\right)=\left(\cfrac{a\mod n}{n}\right)</tex>. Вычисляем <tex>\left(\cfrac{a\mod n}{n}\right)</tex>. Пирменяем алгоритм для каждого символа Якоби, который необходимо вычислить.
[[Категория: Теория чисел]]
