152
правки
Изменения
→Теорема Фейера в L_p
Рассмотрим произвольную функцию <tex> g \in L_p </tex>.
[[Пространство L_p(E)|Ранее]] нами уже было доказано, что пространство <tex>C</tex> всюду плотно в <tex>L_p</tex> : <tex>\forall\varepsilon>0\forall g\in L_p\exists \varphi \in C : \|g - \varphi\|_p<\varepsilon</tex>.
<tex>\|\sigma_n(g) - g\|_p = \|(\sigma_n(g) - \sigma_n(\varphi)) - (g - \varphi) + (\sigma_n(\varphi) - \varphi)\|_p \leq</tex> (по [[Интеграл_Фейера|записи интеграла Фейера]] очевидно <tex>\sigma_n(g) - \sigma_n(\varphi)) = \sigma_n(g - \varphi)</tex>)
