Изменения

Перейти к: навигация, поиск
м
Циклы
Степень перестановки равна наименьшему общему кратному длин всех циклов
|proof=
Пусть <tex>k</tex> — степень перестановки. Граф перестановки разбит на циклы, и для того, чтобы какой-то элемент прошёл по своему циклу один раз, нужно возвести перестановку в степень <tex>l</tex>, где <tex>l</tex> — длина цикла. Чтобы Если элемент прошёл проходит цикл несколько раз и вернулся возвращается на своё место, то можно сделать вывод о том, что перестановка должна быть возведена возводится в степень кратную <tex>l</tex>. Тогда только в том случае, когда <tex>k</tex> делится на длины всех циклов, все элементы вернутся на свои места, а наименьшее такое <tex>k</tex> — это НОК длин всех циклов.
}}
308
правок

Навигация