403
правки
Изменения
м
G/
|id=time
|statement=Пусть даны две функции <tex>f</tex> и <tex>g</tex> такие, что <tex>\lim \limits_{n\rightarrow\infty} \frac{Sim(f(n))}{g(n)}=0</tex>, где <tex>Sim(n)</tex> — время симуляции <tex>n</tex> шагов одной машины Тьюринга на другой машине. Тогда <tex>DTIME(f(n)) \neq DTIME(g(n))</tex>.
|proof=Доказательство аналогично доказательству [[Теоремы о временной и емкостной иерархиях#space|теоремы о емкостной иерархии]]. При этом в отличии отличие от памяти, время работы машины Тьюринга меньше, чем время ее симуляции на другой машине, из-за чего на соотношение <tex>f</tex> и <tex>g</tex> поставлено более сильное условие.
Положим <tex>h(n)=Sim^{-1}(g(n))</tex>, где <tex>Sim^{-1}</tex> — обратная к времени симуляции функция, <tex>L=\{x\bigm|x(x)\Bigr|_{T\leq h(|x|)}\neq 1\}</tex>. Тогда:
* <tex>L \in DTIME(g(n))</tex>, поскольку <tex>Sim(h(n))=g(n)</tex>, то есть запуск с ограничением <tex>T \leq h(|x|)</tex> осуществляется за <tex>O(g(n))</tex> времени;
