Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|statement= <tex> A \in \mathcal{L}(E,F),~R(A) = \operatorname{Cl} R(A) \implies R(A^*) = (\operatorname{Ker}A )^\perp </tex>.
|proof = {{TODO | t = написать доказательство}}
1) <tex>f \in R(A^*) \implies f = \varphi A , \varphi \in F^*</tex>. Рассмотрим <tex> x \in (\operatorname{Ker}A). </tex>
<tex>f(x) = \varphi(Ax) = \varphi(0) = 0 \implies R(A^*) \subset (\operatorname{Ker}A )^\perp</tex>.
2) Докажем теперь обратное включение:
Рассмотрим <tex>f \in (\operatorname{Ker}A )^\perp</tex>, если <tex>Ax=0</tex>, то <tex>f(x)=0</tex>. Теперь надо показать, что <tex>f \in R(A^*)</tex>, т.е. проверить, что <tex>f = \varphi A^*</tex>.{{TODO | t = Далее творится какой-то ад с использованием т. Х-Б, кто прошаренный в матане, напишите пожалуйста, особенно про факторизацию}}
}}
</wikitex>
