Изменения
Нет описания правки
C другой стороны, <tex> \widetilde{\varphi_0}(y) = 1</tex> {{---}} противоречие, т.к. <tex>y \in (\operatorname{Ker}A^*)^\perp \implies y \in \operatorname{Cl}(R(A))</tex>.
P.S. Мне кажется, понятнее так: Вот у нас есть <tex>\tilde{\varphi}</tex>. Что такое <tex>Ker A^*</tex>? Это такие <tex>\varphi</tex>, что <tex>A^*\varphi = 0</tex> или, тоже самое,
<tex>\varphi (Ax) = 0</tex>(т.е. это функции, которые обнуляются на элементах из <tex>Cl R(A)</tex>. Наша функция <tex>\tilde{\varphi}</tex> как раз имеет такое свойство, то есть
<tex>\tilde{\varphi} \in Ker A^{*}</tex>. Теперь заметим, что <tex>\tilde{\varphi}(y) \neq 0(= 1)</tex>(y - которое мы рассматриваем сначала), но <tex>y \in (Ker A^*)^\perp</tex>(т.е. должен давать 0 на элементах <tex>Ker A^*</tex> в т.ч. и на <tex>\tilde{\varphi}</tex>). Противоречие
}}
