27
правок
Изменения
Нет описания правки
Второе слагаемое является компактным оператором, обозначим его за <tex> B </tex>, <tex> (I - A)^n = I - B </tex>.
<tex> \dim \operatorname{Ker} (I - B) < +\infty </tex>, следовательно, <tex> \dim M_n < +\infty </tex> {{TODO|t=очень подозрительно. с чего бы так? Из конечномерности ядра же не следует конечномерность оператора--[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 11:21, 11 июня 2013 (GST<tex> M_n </tex> и есть это ядро)}}
Пусть <tex> T = I - A </tex>, <tex> x \in M_n </tex> и <tex> T^n(x) = 0 </tex>, тогда <tex> T^{n+1}(x) = T(0) = 0 </tex>, то есть, <tex> M_n \subset M_{n+1} </tex>.
