Изменения

Перейти к: навигация, поиск

О нелинейных операторных уравнениях

5 байт добавлено, 14:58, 12 июня 2013
м
Простые итерации
Второе слагаемое: <tex> \| \mathcal{T}'(\overline x) (x_n - \overline x)\| \le \| \mathcal{T}'(\overline x) \| \| x_n - \overline x \| \le q \| x_n - \overline x \| </tex>
Складывая полученное: <tex> \varepsilon \| x_n - \overline x \| + q \| x_n - \overline x \| = (\frac {1-q}2 + q) \le delta = \frac {1+q}2 \delta < \delta </tex>.
Окончательно мы получили, что <tex> x_n \in V_\delta (\overline x) \implies x_{n+1} \in V_\delta (\overline x) </tex>, то есть метод простых итераций определен корректно. Попутно мы также установили, что <tex> \| x_{n+1} - \overline x \| \le \frac {1+q}2 \| x_n - \overline x \| \le \hdots \le (\frac {1+q}2)^{n+1} \| x_0 - \overline x \| \xrightarrow[n \to \infty]{} 0 </tex>, то есть <tex> x_n \to \overline x </tex>.
40
правок

Навигация