Изменения

Необходимо отсортировать массив <tex>A</tex>, размером <tex>n</tex>. Построим на базе этого массива за <tex>O(n)</tex> невозрастающую кучудля максимума. Так как по свойству кучи максимальный элемент находится в корне, то, поменявшись если поменять его местами с <tex>A[n - 1]</tex>, он встанет на свое своё место. Далее вызовем процедуру <tex> \mathrm{siftDown(0)} </tex>, предварительно уменьшив <tex> \mathrm{heapSize} </tex> на <tex>1</tex>. Она за <tex>O(\log{n})</tex> просеет <tex>A[0]</tex> на нужное место и сформирует новую кучу (так как мы уменьшили ее её размер, то куча располагается с <tex>A[0]</tex> по <tex>A[n - 2]</tex>, а элемент <tex>A[n-1]</tex> находится на своем своём месте). Повторим эту процедуру для новой кучи, только корень будет менять местами не с <tex>A[n - 1]</tex>, а с <tex>A[n-2]</tex>. Делая аналогичные действия, пока <tex> \mathrm{heapSize} </tex> не станет равен <tex>1</tex>, мы будем ставить наибольшее из оставшихся чисел в конец не отсортированной части. Очевидно, что таким образом, мы получим отсортированный массив.

*<tex>\mathrm{A}</tex> {{---}} массив, который необходимо отсортировать; *<tex>\mathrm{n}</tex> {{---}} количество элементов в нем; нём*<tex> \mathrm{buildHeap(A)} </tex> {{--- }} процедура, которая строит из передаваемого массива невозрастающую кучу для максимума в этом же массиве; *<tex> \mathrm{siftDown(A, i, len)} </tex> {{---}} процедура, которая просеивает вниз элемент <tex>\mathrm{A[i]} </tex> в куче из <tex>\mathrm{len} </tex> элементов, находящихся в начале массива <tex>\mathrm{A} </tex>. '''fun''' heapsortheapSort(A : '''list <T>'''): buildHeap(A); heapSize = A.size; '''for''' i = 0 '''to''' n - 21 swap(A[0], A[n - 1 - i]); heapSize--; siftDown(A, 0, heap_sizeheapSize);

|[[Файл:heap6.png|155px|thumb|Четвертый Четвёртый проход]]

|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Строим кучу из первых четырех четырёх элементов

|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняем местами первый и четвертый четвёртый элементы

|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Строим кучу из первых трех трёх элементов

|colspan=3|''Четвертый Четвёртый проход''

Алгоритм частично упорядочивает массив, строя на нем нём два раза кучу: один раз передвигая меньшие элементы влево, второй раз передвигая большие элементы вправо.Затем к массиву применяетсяДосортировав массив [[Сортировка вставками|сортировкой сортировка вставками]], можно получить временную сложность которая при почти отсортированных данных работает за <tex>O(n)</tex> в лучшем случае.

 Необходимо отсортировать массив.Построим невозрастающую кучу для минимума на этом массиве.

Теперь построим на этом же массиве кучу так, чтобы немного упорядочить правую часть массива. Эта куча должна быть неубывающей кучей для максимума и быть "зеркальной" к массиву, то есть чтобы ее её корень соответствовал последнему элементу массива.Получившийся почти отсортированный массив досортируем сортировкой К получившемуся массиву применим сортировку вставками.

Постройка Построение кучи занимает <tex>O(n)</tex>. Почти упорядоченный массив сортировка вставками может отсортировать <tex> O(n)</tex>, но в худшем случае за <tex>O(n^2)</tex> в худшем.

Таким образом в худшем случае сложность JSort является , наихудшая оценка Jsort {{---}} <tex>O(n^2)</tex>, а в лучшем <tex>O(n)</tex>.

Рассмотрим, массив <tex> A </tex> = <tex> ([1, 2, 8, 15, 17, 20, 31, 32, 30, 2, 3, 5, 10, 11, 24 ) ] </tex> Построим на этом массиве невозрастающую кучудля минимума:

Сам массив же будет выглядеть Массив выглядит следующим образом:

Построим теперь зеркальную неубывающую кучу для максимума на этом же массиве.

Сам массив же Массив будет выглядеть следующим образом: