308
правок
Изменения
Нет описания правки
Решения должны быть строго формальными.
Посчитать <tex> (f ,\ \phi) </tex> (представить через интеграл и упростить если возможно), где <tex> f(x) </tex> равно:
* <tex> x^2 </tex>
* <tex> \sigma(x) </tex>
* <tex> \mathit{\Theta}(x) = [x \geqslant 0] </tex>
* <tex> ln|x| </tex>
* <tex> \frac{1}{x} </tex>
Показать что выполняется:
* <tex> \mathit{\Theta'} = \sigma </tex>
* <tex> \sigma^{(n)} =\ (-1)^n \phi^{(n)}(0) </tex>
* <tex> ln'|x| = \frac{1}{x} </tex>
* <tex> \alpha \in C^{\infty} ,\ f \in \mathcal{D}' \Rightarrow (\alpha \cdot f)' = \alpha' \cdot f + \alpha \cdot f' \quad (\mathcal{D}' </tex> {{---}} пространство обобщённых функций <tex> ) </tex>
* <tex> \ldots </tex>
* Здесь что-то было
Показать что выполняется:
* <tex> \cos nx \rightarrow 0 \quad (xrightarrow[n \rightarrow \infty) ]{} 0 </tex>* <tex> \sin nx \rightarrow 0 \quad (xrightarrow[n \rightarrow \infty) ]{} 0 \quad </tex>* <tex> e^{inx} \rightarrow 0 \quad (xrightarrow[n \rightarrow \infty) ]{} 0 \quad </tex>
