}}
== Формула конечных приращений Лагранжа ==
{{Теорема
|author=
Лагранж
|statement=
Пусть <tex> f </tex> непрерывна на <tex> [a; b] </tex> и дифференцируема на <tex> (a; b) </tex>. Тогда <tex> \exists c \in (a; b): </tex> <tex dpi = '150'> \frac{f(b) - f(a)}{b - a} </tex> <tex> = f'(c) </tex>
|proof=
потом допилюРассмотрим вспомогательную функцию <tex> g(x) = (f(x) - f(a)) - k(x - a), k = </tex> <tex dpi = '150'> \frac{f(b) - f(a)}{b - a}</tex>. Заметим, что <tex> g(a) = g(b) = 0 </tex>, значит, по теореме Ролля, <tex> \exists c \in (a; b): g'(c) = 0 </tex>. Но <tex> g'(x) = f'(x) - k </tex>, значит, <tex> f'(c) = k = </tex> <tex dpi = '150'>\frac{f(b) - f(a)}{b - a} </tex>
}}
