195
правок
Изменения
fixes
'''ПЕРЕБОРЩИЛ СО ССЫЛКАМИ'''
В [https://ru.wikipedia.org/wiki/Комбинаторика комбинаторике], особенно в [https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_Combinatorics аналитической комбинаторике], [https://en.wikipedia.org/wiki/Symbolic_method_(combinatorics) символический метод] - это метод подсчета [https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Комбинаторные_объекты комбинаторных объектов]. Он использует внутреннюю структуру объектов для получения [https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_формула формул] их [[Производящая функция|производящих функций]]. Этот метод в основном связан с [https://en.wikipedia.org/wiki/Philippe_Flajolet Филиппом Флайоле] и подробно описан в части A его книги с [https://ru.wikipedia.org/wiki/Седжвик,_Роберт Робертом Седжвиком] "Аналитическая комбинаторика"<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_Combinatorics "Аналитическая комбинаторика"]</ref>.
=Непомеченные комбинаторные объекты=
<tex dpi="130">w(\bullet)=1</tex>
<tex dpi="130">w(\circ)=0</tex>
Производящую функцию класса <tex dpi="130">A</tex> обозначим <tex dpi="130">A(t)=\sum_{i=0}^{\infty }a_i t^i</tex>, если <tex dpi="350">\{a_i\}</tex> {{---}} считающая последовательность этого класса.'''Тут вообще ничего не понятно. Что за точки и кружочки, что такое А и а_i'''
{{Определение
Считающая последовательность: <tex dpi="130">\left \{ 0, 1, 0, ..., 0 \right \}</tex>.
Производящая функция последовательности: <tex dpi="130">Z(t)=t</tex>.
{{Утверждение
|statement=<tex dpi="350">C(t)=A(t) \cdot B(t)</tex>|proof=Верно, потому что коэффициенты производящей функции описываются равенством выше '''внеси в один пункт с определением, если тут нечего сказать. Можешь добавить линк на операции <ref>[[Арифметические действия с формальными степенными рядами''']]</ref>
}}
{{Определение
|definition=
Последовательностью ''(всех возможных длин)'' '''переформулируй''' , или базовой последовательностью, объектов из <tex dpi="350">A</tex> называется <tex dpi="350">B=Seq(A)=\sum_{i=0}^{\infty}Seq_i(A)</tex>.
}}
'''Ограничение:''' <tex dpi="350">a_0=0</tex>(также можно встретить <tex dpi="350">A_0=0</tex>). Этому есть как техническое, так и комбинаторное объяснение.
* Технически, если <tex dpi="350">a_0>1</tex>, то мы будем делить на отрицательное число; если <tex dpi="350">a_0=1</tex>, то на функцию, у которой свободный член <tex dpi="350">0</tex>, {{---}} что формализм производящих функций сделать не позволяет.
* Комбинаторное объяснение заключается в том, что если объектов веса ноль более 0, то мы можем создать бесконечное количество последовательностей веса 0 (комбинируя такие объекты), а мы хотим работать с конечными количествами последовательностей.
====Примеры====
* Последовательночти Последовательности из не менее , чем 3 объектов: '''опечатка и грамматика'''
** <tex dpi="350">Seq_{\geq 3}=Pair(Seq_3(A), Seq(A))=Seq(A)-Seq_0(A)-Seq_1(A)-Seq_2(A)</tex>
** <tex dpi="350">Seq_{\geq 3}(t)=Pair(Seq_3(A), Seq(A))(t)=A(t)^3 \cdot \frac{1}{1-A(t)}=\frac{A(t)^3}{1-A(t)}=(Seq(A)-Seq_0(A)-Seq_1(A)-Seq_2(A))(t)=\frac{1}{1-A(t)}-0-A(t)-A(t)^2</tex>
