Изменения

Из свойств сингулярного разложения мы знаем, что матрица <tex> R'_{n \times m} </tex> является наилучшим низкоранговым приближением с точки зрения средне-квадратичного отклонения. Несколько упростим формулузапись выражения: запишем произведение первых двух матриц <tex> \tilde{U}_{n \times d} = U'_{n \times d} \times \Sigma '_{d \times d} </tex>, а матрицу <tex> V'^T_{d \times m} </tex> обозначим как <tex> \tilde{V}_{d \times m} </tex>. Получим формулу следующего вида: <tex> R'_{n \times m} = \tilde{U}_{n \times d} \times \tilde{V}_{d \times m} </tex>. Эту формулу можно понимать следующим образом: приближенная матрица оценок может быть вычислена как произведенние усеченных матриц пользователей и оценок.