Сортировка — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 31: Строка 31:
 
== Сравнение сортировок ==
 
== Сравнение сортировок ==
  
Алгоритмы сортировки массива $\big[ 1 \ldots n \big]$:
+
Рассмотрим массив $\big[ 1 \ldots n \big]$. Для элементов должно выполняться отношение порядка.
 
 
  
 
{|class="wikitable"
 
{|class="wikitable"
Строка 102: Строка 101:
 
|- align = "center"
 
|- align = "center"
 
|[[Карманная сортировка|Карманная сортировка <br>(Bucked Sort)]]
 
|[[Карманная сортировка|Карманная сортировка <br>(Bucked Sort)]]
|$O(n)$
+
|$O(n + k)$
 
|$O(n \log_k n)$
 
|$O(n \log_k n)$
|$O(n^2)$
+
|$O(n \cdot k)$
 
|$O(n)$
 
|$O(n)$
 
|Да
 
|Да

Версия 20:38, 12 июня 2012

<wikitex> Сортировкой называется процесс упорядочивания множества объектов по какому-либо признаку.

Так как данные могут хранится в разных структурах, то и алгоритмы для каждой структуры могут отличаться. Например, при хранении данных в списке сортировка кучей потребует $O(n^2 \log n)$ времени против $O(n \log n)$ с использованием массива; а вот сортировка пузырьком не изменится.

Также есть алгоритмы параллельной сортировки данных (т.н. Сортирующие сети), время работы которых в лучшем случае $O(\log n)$.

Классификация сортировок

Время работы

Эту классификацию обычно считают самой важной. Оценивают худшее время алгоритма, среднее и лучшее. Лучшее время — минимальное время работы алгоритма на каком-либо наборе, обычно этим набором является тривиальный $\big[ 1 \ldots n \big] $. Худшее время — наибольшее время. У большинства алгоритмов временные оценки бывают $O(n \log n)$ и $O(n^2)$.

Память

Параметр сортировки, показывающий, сколько дополнительной памяти требуется алгоритму. Сюда входят и дополнительный массив, и переменные, и затраты на стек вызовов. Обычно затраты бывают $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$.

Устойчивость

Устойчивой сортировкой называется сортировка, не меняющая порядка объектов с одинаковыми ключами. Ключ — поле элемента, по которому мы производим сортировку.

Количество обменов

Количество обменов может быть важным параметром в случае, если объекты имеют большой размер. В таком случае при большом количестве обменов время алгоритма заметно увеличивается.

Детерминированность

Алгоритм сортировки называется детерминированным, если каждая операция присваивания, обмена и т.д. не зависит от предыдущих. Все сортирующие сети являются детерминированными.

Сравнение сортировок

Рассмотрим массив $\big[ 1 \ldots n \big]$. Для элементов должно выполняться отношение порядка.

Название Лучшее время Среднее Худшее Память Устойчивость Обмены (в среднем) Описание
Сортировка пузырьком
(Bubble Sort)
$O(n)$ $O(n^2)$ $O(n^2)$ $O(1)$ Да $O(n^2)$ Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. На каждой итерации последовательно сравниваются соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, то элементы меняют местами.
Сортировка вставками
(Insertion Sort)
$O(n)$ $O(n^2)$ $O(n^2)$ $O(1)$ Да $O(n^2)$ На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива до тех пор, пока весь набор входных данных не будет отсортирован.
Сортировка выбором
(Selection Sort)
$O(n^2)$ $O(n^2)$ $O(n^2)$ $O(1)$ Нет $O(n)$ На $i$-ом шаге алгоритма находим минимальный среди последних $n - i + 1$, и меняем его местами с $i$-ым элементом в массиве.
Быстрая сортировка
(Quick Sort)
$O(n \log n)$ $O(n \log n)$ $O(n^2)$
(маловероятно)
$O(\log n)$
(стек вызовов)
Нет $O(n \log n)$ Один из самых известных и широко используемых алгоритмов сортировки. Алгоритм состоит в выборе опорного элемента, разделении массива на 2 части относительно опорного (одна — все элементы, меньшие опорного элемента, вторая — большие), и в сортировке полученных частей рекурсивным вызовом себя от них.
Сортировка слиянием
(Merge Sort)
$O(n \log n)$ $O(n \log n)$ $O(n \log n)$ $O(n)$ (обычная реализация)
$O(\log n)$
(модифицированная реализация)
Да $O(n \log n)$ Алгоритм состоит в разделении массива пополам, сортировки половин и их слиянии.
Сортировка кучей
(Heap Sort)
$O(n \log n)$ $O(n \log n)$ $O(n \log n)$ $O(1)$ Нет $O(n \log n)$ Строим из массива кучу, по очереди извлекаем минимум кучи.
Сортировка с помощью бинарного дерева
(Tree Sort)
$O(n)$ $O(n \log n)$ $O(n \log n)$ $O(n)$ Да $O(n)$ Добавляем по очереди вершины в сбалансированное дерево поиска, проходим по всем вершинам в порядке возрастания.
Карманная сортировка
(Bucked Sort)
$O(n + k)$ $O(n \log_k n)$ $O(n \cdot k)$ $O(n)$ Да - распихиваем элементы в $k$ карманов, сортируем элементы внутри карманов, из каждого кармана данные записываются в массив в порядке разбиения.
Цифровая сортировка
(Radix Sort)
$O(n \lg n)$ $O(n \lg n)$ $O(n \lg n)$ $O(n)$ Да - Сортировка объектов равной длины, имеющих "разряды". обычно это строки или целые числа. Алгоритм состоит в том, чтобы отсортировать объекты по разрядам, начиная от младших к старшим.
Сортировка подсчетом
(Counting Sort)
$O(n)$ $O(n + k)$ $O(k)$ $O(k)$ Да $O(n + k)$ Сортировка целых чисел, входящих в какой-то небольшой диапазон. Создаем массив длины диапазона $k$, каждый элемент которого будет показывать, сколько исходных элементов равны данному. Бежим по массиву и считаем количество вхождений каждого числа.
Сортировка Хэна
(Han's Sort)
$O(n \log \log n)$ $O(n \log \log n)$ $O(n \log \log n)$ $O(n)$ Да $O(n \log \log n)$ Очень сложная сортировка, основанная на принадлежности ключей к целым числам. использует экспоненциальное поисковое дерево Андерсона.


Ссылки

Википедия - Алгоритмы сортировки </wikitex>