Редактирование: Сортировка Хана

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 249: Строка 249:
 
Теперь рассмотрим проблему упаковки, которая решается следующим образом. Считается, что число бит в контейнере <tex dpi="130">\log m \geqslant \log\log\log n</tex>, потому что в противном случае можно использовать radix sort для сортировки чисел. У контейнера есть <tex dpi="150">\frac{h}{\log\log n}</tex> хешированных значений (сегментов) в себе на уровне <tex dpi="130">\log h</tex> в ЭП-дереве. Полное число хешированных бит в контейнере равно <tex dpi="130">(2 \log n)(c \log\log n)</tex> бит. Хешированные биты в контейнере выглядят как <tex dpi="130">0^{i}t_{1}0^{i}t_{2} \ldots t</tex><tex dpi="150">_{\frac{h}{\log\log n}}</tex>, где <tex dpi="130">t_{k}</tex>-ые — хешированные биты, а нули {{---}} это просто нули. Сначала упаковываем <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров в один и получаем <tex dpi="130">w_{1} = 0^{j}t_{1, 1}t_{2, 1} \ldots t_{\log\log n, 1}0^{j}t_{1, 2} \ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{  \frac{h}{\log\log n}}</tex>, где <tex dpi="130">t_{i, k}</tex>: элемент с номером <tex dpi="130">k = 1, 2,  \ldots, </tex><tex dpi="150">\frac{h}{\log\log n}</tex> из <tex dpi="130">i</tex>-ого контейнера. Используем <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> шагов, чтобы упаковать <tex dpi="130">w_{1}</tex> в <tex dpi="130">w_{2} = 0</tex><tex dpi="150">^{\frac{jh}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">t_{1, 1}t_{2, 1} \ldots t_{\log\log n, 1}t_{1, 2}t_{2, 2} \ldots t_{1,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">t_{2,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">\ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex>. Теперь упакованные хеш-биты занимают <tex dpi="130">2 \log</tex><tex dpi="150">\frac{n}{c}</tex> бит. Используем <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> времени чтобы распаковать <tex dpi="130">w_{2}</tex> в <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров <tex dpi="130">w_{3, k} = 0</tex><tex dpi="150">^{\frac{jh}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">0^{r}t_{k, 1}0^{r}t_{k, 2} \ldots t_{k,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex> <tex dpi="130">k = 1, 2, \ldots, \log\log n</tex>. Затем, используя <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> времени, упаковываем эти <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров в один <tex dpi="130">w_{4} = 0^{r}t_{1, 1}0^{r}t_{1, 2} \ldots t_{1,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">0^{r}t_{2, 1} \ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex>. Затем, используя <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> шагов, упаковываем <tex dpi="130">w_{4}</tex> в <tex dpi="130">w_{5} = 0^{s}t_{1, 1}t_{1, 2} \ldots t_{1,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">t_{2, 1}t_{2, 2} \ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex>. В итоге используется <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> времени для упаковки <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров. Считаем, что время, потраченное на один контейнер — константа.
 
Теперь рассмотрим проблему упаковки, которая решается следующим образом. Считается, что число бит в контейнере <tex dpi="130">\log m \geqslant \log\log\log n</tex>, потому что в противном случае можно использовать radix sort для сортировки чисел. У контейнера есть <tex dpi="150">\frac{h}{\log\log n}</tex> хешированных значений (сегментов) в себе на уровне <tex dpi="130">\log h</tex> в ЭП-дереве. Полное число хешированных бит в контейнере равно <tex dpi="130">(2 \log n)(c \log\log n)</tex> бит. Хешированные биты в контейнере выглядят как <tex dpi="130">0^{i}t_{1}0^{i}t_{2} \ldots t</tex><tex dpi="150">_{\frac{h}{\log\log n}}</tex>, где <tex dpi="130">t_{k}</tex>-ые — хешированные биты, а нули {{---}} это просто нули. Сначала упаковываем <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров в один и получаем <tex dpi="130">w_{1} = 0^{j}t_{1, 1}t_{2, 1} \ldots t_{\log\log n, 1}0^{j}t_{1, 2} \ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{  \frac{h}{\log\log n}}</tex>, где <tex dpi="130">t_{i, k}</tex>: элемент с номером <tex dpi="130">k = 1, 2,  \ldots, </tex><tex dpi="150">\frac{h}{\log\log n}</tex> из <tex dpi="130">i</tex>-ого контейнера. Используем <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> шагов, чтобы упаковать <tex dpi="130">w_{1}</tex> в <tex dpi="130">w_{2} = 0</tex><tex dpi="150">^{\frac{jh}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">t_{1, 1}t_{2, 1} \ldots t_{\log\log n, 1}t_{1, 2}t_{2, 2} \ldots t_{1,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">t_{2,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">\ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex>. Теперь упакованные хеш-биты занимают <tex dpi="130">2 \log</tex><tex dpi="150">\frac{n}{c}</tex> бит. Используем <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> времени чтобы распаковать <tex dpi="130">w_{2}</tex> в <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров <tex dpi="130">w_{3, k} = 0</tex><tex dpi="150">^{\frac{jh}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">0^{r}t_{k, 1}0^{r}t_{k, 2} \ldots t_{k,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex> <tex dpi="130">k = 1, 2, \ldots, \log\log n</tex>. Затем, используя <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> времени, упаковываем эти <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров в один <tex dpi="130">w_{4} = 0^{r}t_{1, 1}0^{r}t_{1, 2} \ldots t_{1,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">0^{r}t_{2, 1} \ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex>. Затем, используя <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> шагов, упаковываем <tex dpi="130">w_{4}</tex> в <tex dpi="130">w_{5} = 0^{s}t_{1, 1}t_{1, 2} \ldots t_{1,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex><tex dpi="130">t_{2, 1}t_{2, 2} \ldots t_{\log\log n,}</tex><tex dpi="150">_{ \frac{h}{\log\log n}}</tex>. В итоге используется <tex dpi="130">O(\log\log n)</tex> времени для упаковки <tex dpi="130">\log\log n</tex> контейнеров. Считаем, что время, потраченное на один контейнер — константа.
  
==См. также==
+
 
* [[Сортировка подсчетом]]
 
* [[Цифровая сортировка]]
 
  
 
==Источники информации==
 
==Источники информации==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: