Редактирование: Сортировка вставками

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
'''Сортировка вставками''' (англ. ''Insertion sort'') — квадратичный алгоритм [[Сортировка|сортировки]].
+
'''Сортировка вставками''' — квадратичный алгоритм сортировки.
  
 
==Алгоритм==
 
==Алгоритм==
Задача заключается в следующем: есть часть массива, которая уже отсортирована, и требуется вставить остальные элементы массива в отсортированную часть, сохранив при этом упорядоченность. Для этого на каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.
+
<wikitex>На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.
 
 
Так как в процессе работы алгоритма могут меняться местами только соседние элементы, каждый обмен уменьшает число [[Таблица инверсий|инверсий]] на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по невозрастанию. Число инверсий в таком массиве <tex>\displaystyle \frac {n(n - 1)} {2}</tex>.
 
 
 
Алгоритм работает за <tex>O(n + k)</tex>, где <tex>k</tex> — число обменов элементов входного массива, равное числу инверсий. В среднем и в худшем случае — за <tex>O(n^2)</tex>. Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.
 
  
 +
Алгоритм работает за $O(n + k)$, где k — число обменов элементов входного массива. В среднем и в худшем случае — за $O(n^2)$. Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.
 +
</wikitex>
 
==Псевдокод==
 
==Псевдокод==
  '''function''' insertionSort(a):
+
<wikitex>
  '''for''' i = 1 '''to''' n - 1
+
  for (int i = 1; i $\leqslant$ n - 1; i++)
     j = i - 1
+
     j $\leftarrow$ i - 1
     '''while''' j <tex>  \geqslant </tex> 0 '''and''' a[j] > a[j + 1]  
+
     while (j $\geqslant$ 0 && a[j] > a[j + 1])
      swap(a[j], a[j + 1])
+
        a[j] $\leftrightarrow$ a[j + 1]
      j--
+
        j $\leftarrow$ j - 1
 +
</wikitex>
  
 
==Пример работы==
 
==Пример работы==
Пример работы алгоритма для массива <tex>[ 5, 2, 4, 3, 1 ]</tex>
+
Пример работы алгоритма для массива [5, 2, 4, 3, 1]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 73: Строка 72:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован.
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован.
 
|}
 
|}
== Оптимизации ==
 
=== Бинарные вставки ===
 
Теперь вместо линейного поиска позиции мы будем использовать [[Целочисленный двоичный поиск | бинарный поиск]], следовательно количество сравнений изменится с <tex>O(N^2)</tex> до <tex> O(N\log N) </tex>. Количество сравнений заметно уменьшилось, но для того, чтобы поставить элемент на своё место, всё ещё необходимо переместить большое количество элементов. В итоге время выполнения алгоритма в асимптотически не уменьшилось. Бинарные вставки выгодно использовать только в случае когда сравнение занимает много времени по сравнению со сдвигом. Например когда мы используем массив длинных чисел.
 
'''function''' insertionSort(a):
 
  '''for''' i = 1 '''to''' n - 1
 
    j = i - 1
 
    k = binSearch(a, a[i], 0, j)
 
    '''for''' m = j '''downto''' k
 
      swap(a[m], a[m+1])
 
 
=== Двухпутевые вставки ===
 
Суть этого метода в том, что вместо отсортированной части массива мы используем область вывода. Первый элемент помещается в середину области вывода, а место для последующих элементов освобождается путём сдвига элементов влево или вправо туда, куда выгоднее.
 
Пример для набора элементов <tex>[ 5, 7, 3, 4, 6 ]</tex>   
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
!style="background-color:#EEE"| До
 
!style="background-color:#EEE"| После
 
!style="background-color:#EEE"| Описание шага
 
|-
 
|colspan=3|''Первый проход (проталкиваем первый элемент — '''''5''''')''
 
|-
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"|
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| '''5'''
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Так как в поле вывода нет элементов, то мы просто добавляем элемент туда.
 
|-
 
|colspan=3|''Второй проход (проталкиваем второй элемент — '''''7''''')''
 
|-
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 5
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 5 '''7'''
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| С помощью Бинарного поиска находим позицию и, так как позиция крайняя, то сдвигать ничего не приходится.
 
|- 
 
|colspan=3|''Третий проход (проталкиваем третий — '''''3''''')''
 
|-
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| 5 7
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| '''3''' 5 7
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| С помощью Бинарного поиска находим позицию и, так как позиция крайняя, то сдвигать ничего не приходится.
 
|-
 
|colspan=3|''Четвертый проход (проталкиваем четвертый элемент — '''''4''''')''
 
|-
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| 3 5 7
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 3 '''4''' 5 7
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| С помощью Бинарного поиска находим позицию. Расстояние до левого края зоны вывода меньше, чем до правого, значит сдвигаем левую часть.
 
|-
 
|colspan=3|''Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — '''''6''''')''
 
|-
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 3 4 5 7
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| 3 4 5 '''6''' 7
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| Расстояние до правого края меньше чем до левого, следовательно двигаем правую часть.
 
|}   
 
Как можно заметить структура поля вывода имеет сходство с [[Персистентный дек| деком]], а именно мы выбираем край к которому ближе наш элемент, затем добавляем с этой стороны наш элемент и двигаем его. Как мы видим в этом примере понадобилось сдвинуть всего <tex>3</tex> элемента. Благодаря тому что для вставки <tex>j</tex>-ого элемента потребуется <tex>j/2</tex> сдвигов в худшем случае вместо <tex>j</tex>, то и итоговое число необходимых операций в худшем случае составит <tex>N^2 / 4 + N \log N</tex>.
 
 
 
== См. также ==
 
== См. также ==
 
* [[Сортировка пузырьком]]
 
* [[Сортировка пузырьком]]
Строка 130: Строка 79:
 
* [[Быстрая сортировка]]
 
* [[Быстрая сортировка]]
 
* [[Сортировка подсчетом]]
 
* [[Сортировка подсчетом]]
* [[Сортировка Шелла]]
+
== Источники ==
== Источники информации==
+
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_вставками Википедия - свободная энциклопедия]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8 Сортировка вставками]
+
* Н. Вирт «Алгоритмы и структуры данных», часть 2.2.1 "Сортировка с помощью прямого включения"
* Н. Вирт '''Алгоритмы и структуры данных''' {{---}} Невский Диалект, 2008. {{---}} 352 с. {{---}} ISBN 978-5-7940-0065-8
+
== Дополнительные материалы ==
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/sorts/quadratic-2010 Визуализатор квадратичных алгоритмов]
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/sorts/quadratic-2010 Визуализатор квадратичных алгоритмов]
* [http://rain.ifmo.ru/cat/data/theory/school/ses-VectSort-03/pres.pdf Презентация «Сортировка вектора - 3. Insertion Sort»]
+
 
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Сортировки]]
 
[[Категория: Сортировки]]
[[Категория: Квадратичные сортировки]]
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: