Сортирующие сети — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 24: Строка 24:
 
}}
 
}}
  
Компараторы можно располагать в одном слое, если они подключены к разным проводам. В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.
+
{{Определение
 +
|definition =
 +
Пусть глубина входного провода сети равна нулю. Если глубины входных проводов компаратора равны <tex>x</tex> и <tex>y</tex>, то глубина его выходных проводов равна <tex>\max(x, y) + 1 </tex>.'''Глубина компаратора''' — величина, равная глубине его выходных проводов.
 +
}}
 +
 
 +
Компараторы можно располагать на одной глубине, если они подключены к разным проводам. В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.
  
 
== Сети ==
 
== Сети ==
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
'''Глубина сети (depth)''' — количество слоев в сети.
+
'''Глубина сети (depth)''' — максимальная глубина компаратора в сети.
 
}}
 
}}
 
{{Определение
 
{{Определение

Версия 00:01, 31 мая 2012


Определение

Определение:
Сеть называется сортирующей (Sorting network), если в результате её работы любая последовательность входных данных преобразуется в монотонно неубывающую.
Схематическое изображение сортирующей сети для последовательности из 4 чисел. Глубина сети: 4. Размер сети: 5
Процесс сортировки числовой последовательности (3, 2, 4, 1)

Компараторы (сравнивающие устройства)

Определение:
Компаратор (Comparator) — устройство, подключенное к двум проводам, которое упорядочивает текущие значения на проводах.


Обычно компараторы меньшее значение передают на провод с меньшим номером, но бывают и направленные компараторы, у которых указано направление перемещения.


Определение:
K-компаратор — устройство, упорядочивающее значения на k проводах.


Определение:
Пусть глубина входного провода сети равна нулю. Если глубины входных проводов компаратора равны [math]x[/math] и [math]y[/math], то глубина его выходных проводов равна [math]\max(x, y) + 1 [/math].Глубина компаратора — величина, равная глубине его выходных проводов.


Компараторы можно располагать на одной глубине, если они подключены к разным проводам. В этом случае сравнения будут выполняться параллельно.

Сети

Определение:
Глубина сети (depth) — максимальная глубина компаратора в сети.


Определение:
Размер сети (size) — количество компараторов в сети.


Теорема:
Сеть компараторов с [math]n[/math] входами является сортирующей тогда и только тогда, когда она сортирует [math]2^n[/math] различных последовательностей из 0 и 1.
Основная статья: 0-1 принцип

См.также

Источники

  • Sorting network — Wikipedia
  • Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — с. 799 — 805. — ISBN 5-8489-0857-4
  • Дональд Э. Кнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2012. — с. 238 — 242. — ISBN 0-201-89685-0