Редактирование: Список заданий по АСД 2к 2015 осень

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 128: Строка 128:
 
# Докажите, что если в кубическом графе не более двух мостов, то в нем есть полное паросочетание.
 
# Докажите, что если в кубическом графе не более двух мостов, то в нем есть полное паросочетание.
 
# Приведите пример кубического графа, в котором нет полного паросочетания.
 
# Приведите пример кубического графа, в котором нет полного паросочетания.
# Докажите, что если $f$ - поток, и в графе $G_f$ нет циклов отрицательного веса и пути отрицательного веса из $s$ в $t$, то $f$ - поток минимальной стоимости среди всех потоков в $G$ (вне зависимости от величины).
 
# Пусть в графе нет циклов отрицательной стоимости. Рассмотрим алгоритм: начав с нулевого потока, каждый раз дополняем поток вдоль пути минимальной стоимости способности из $s$ в $t$ в остаточной сети. Докажите, что стоимости найденных путей не убывают.
 
# Пусть в графе нет циклов отрицательной стоимости. Предложите алгоритм поиска потока минимальной среди всех потоков стоимости (вне зависимости от величины).
 
# Предложите алгоритм проверки, что в графе единственный минимальный разрез
 
# Докажите реберную теорему Менгера: минимальное число ребер, которые необходимо удалить в графе, чтобы из $s$ в $t$ не было пути, равно максимальному числу реберно непересекающихся путей из $s$ в $t$.
 
# Докажите вершнинную теорему Менгера: минимальное число вершин, которые необходимо удалить в графе, чтобы из $s$ в $t$ не было пути, равно максимальному числу вершинно непересекающихся путей из $s$ в $t$ ($s$ и $t$ удалять нельзя).
 
# Глобальным разрезом называется разбиение множества вершин графа на два непустых непересекающихся множества. Сведите задачу о глобальном разрезе к поиску $O(V)$ максимальных потоков.
 
# Постройте граф, в котором алгоритм Форда-Фалкерсона (ФФ) находит $\Omega(C_{max})$ путей. Веса всех рёбер целочисленные.
 
# Постройте граф, в котором алгоритм Эдмондса-Карпа совершить $\Omega(V E)$ дополнений до пути.
 
# Доказать теорему о декомпозиционном барьере. (см. вики-конспекты)
 
# Альтернативная реализация масштабирования потока $-$ на каждом шаге рассматриваем рёбра с пропускной способностью $c \ge 2^{k-i}$. Доказать, что для такой реализации время работы $O(EEk)$.
 
# $f_{max}$ - макс. поток, $f_{blocking}$ - блокирующий поток. Доказать, что $\frac {|f_{blocking}|} { |f_{max}|} $ может быть сколь угодно мало.
 
# Доказать, что если в алгоритме масштабирования использовать алгоритм Диница вместо ФФ, то время работы равно $O(E V k)$.
 
# Доказать, что на графе с целочисленными пропускными способностями рёбер число итераций while в алгоритме Диница равно $O(V^{\frac{2}{3}} {c_{max}}^{\frac{1}{3}})$.
 
# Доказать, что на графе с целочисленными пропускными способностями рёбер число итераций алгоритма Диница равно $O(V^{\frac{1}{2}} * c(G)^{\frac{1}{2}})$.
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)