Редактирование: Список заданий по ДМ 2к 2020 осень

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 191: Строка 191:
 
# Докажите, что если $A \subset B$, то $\langle A \rangle \subset \langle B \rangle$.
 
# Докажите, что если $A \subset B$, то $\langle A \rangle \subset \langle B \rangle$.
 
# Докажите, что $\langle \langle A \rangle \rangle = \langle A \rangle$
 
# Докажите, что $\langle \langle A \rangle \rangle = \langle A \rangle$
# Докажите, что если $q \not\in \langle A \rangle$, $q \in \langle A \cup p\rangle$, то $p \in \langle A \cup q \rangle$
+
# Докажите, что если $p \not\in \langle A \rangle$, $q \in \langle A \cup p\rangle$, то $p \in \langle A \cup q \rangle$
 
# Двойственный матроид. Пусть $M = \langle X, I \rangle$ - матроид. Обозначим как $M^*$ следующую конструкцию: $M^* = \langle X, \{A \,|\, \exists B $ - база $M,  A \cap B = \varnothing\}\rangle$. Докажите, что $M^*$ является матроидом.
 
# Двойственный матроид. Пусть $M = \langle X, I \rangle$ - матроид. Обозначим как $M^*$ следующую конструкцию: $M^* = \langle X, \{A \,|\, \exists B $ - база $M,  A \cap B = \varnothing\}\rangle$. Докажите, что $M^*$ является матроидом.
 
# Циклы двойственного матроида называются коциклами. Докажите, что любая база пересекается с любым коциклом.
 
# Циклы двойственного матроида называются коциклами. Докажите, что любая база пересекается с любым коциклом.
# Докажите, что двойственный к матричному матроид является матричным для некоторой матрицы. Как устроена его матрица?
+
# Докажите, что двойственный к матричному матроид является матричным. Как устроена его матрица?
# Докажите, что двойственный матроид к графовому на $K_5$ не является графовым ни для какого графа.
+
# Докажите, что двойственный матроид к $K_5$ не является графовым.
# Докажите, что двойственный матроид к графовому на $K_{3,3}$ не является графовым ни для какого графа.
+
# Докажите, что двойственный матроид к $K_{3,3}$ не является графовым.
# Когда двойственный к графовому матроид является графовым для некоторого графа?
+
# Когда двойственный к графовому матроид является графовым?
 
# Рассмотрим носитель некоторого матроида, упорядочим произвольным образом его элементы: $X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$. Пусть $Y = \left\{x_k  \,|\, rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}, x_k\}) > rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}\})\right\}$. Докажите, что $Y$ независимо.
 
# Рассмотрим носитель некоторого матроида, упорядочим произвольным образом его элементы: $X = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$. Пусть $Y = \left\{x_k  \,|\, rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}, x_k\}) > rank(\{x_1, \ldots, x_{k-1}\})\right\}$. Докажите, что $Y$ независимо.
# Сверхсильная теорема о базах. Докажите, что для любых двух различных баз $A$ и $B$ и элемента $x \in A \setminus B$ найдётся $y \in B \setminus A$, так что $A \setminus x \cup y$ и $B \setminus y \cup x$ обе являются базами.
+
# Сверхсильная теорема о базах. Докажите, что для любых двух различных баз $A$ и $B$ и элемента $x \in A \subset B$ найдётся $y \in B \subset A$, так что $A \setminus x \cup y$ и $B \setminus y \cup x$ обе являются базами.
 
# Доказать, что $M^{**}=M$
 
# Доказать, что $M^{**}=M$
 
# Один студент считает, что xor двух циклов обязательно содержит цикл. Доказать или опровергнуть.
 
# Один студент считает, что xor двух циклов обязательно содержит цикл. Доказать или опровергнуть.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)