Редактирование: Список заданий по ДМ 2020 осень

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 189: Строка 189:
 
# Выведите формулу для числа раскрасок граней октаэдра в $k$ цветов с точностью до любого поворота в 3D.
 
# Выведите формулу для числа раскрасок граней октаэдра в $k$ цветов с точностью до любого поворота в 3D.
 
# Почему мы не сделали задачу про вершины тетраэдра, вершины куба, вершины и ребра октаэдра? Неужели оставили на контрольную?
 
# Почему мы не сделали задачу про вершины тетраэдра, вершины куба, вершины и ребра октаэдра? Неужели оставили на контрольную?
# Пусть 3 - множество из трех различных элементов, каждый из которых имеет вес 1. Можно условно называть их красный, синий и зелёный. Что представляет собой $Seq(3)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Что представляет собой $Set(3)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Что представляет собой $MSet(3)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Что представляет собой $Cycle(3)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Пусть $F$ - множество из трёх различных элементов, два из которых имеют вес 1, а один - 2. Можно условно называть их маленький чёрный, маленький белый и большой. Что представляет собой $Seq(F)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Что представляет собой $Set(F)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Что представляет собой $MSet(F)$? Посчитайте число элементов для него, в зависимости от веса.
 
# Постройте множество неотрицательных четных чисел как непомеченный комбинаторный класс (в этом классе должен быть ровно один объект веса 0, 2, 4, ...).
 
# Постройте множество неотрицательных нечетных чисел как непомеченный комбинаторный класс (в этом классе должен быть ровно один объект веса 1, 3, 5, ...).
 
# Пусть $A$ - множество помеченных комбинаторных объектов, известно количество объектов любого веса $a_0$, $a_1$, ... Выведите рекуррентную формулу $c_{n, k}$ для количества объектов веса $n$ в классе $Cycle^k(A)$ (не используя рекуррентную формулу для $Seq^k(A)$).
 
# Пусть $A$ - множество помеченных комбинаторных объектов, известно количество объектов веса 0 $a_0$, веса 1 $a_1$, ... Выведите рекуррентную формулу $b_{n, k}$ для количества объектов веса $n$ в классе $Set^k(A)$ (не используя рекуррентную формулу для $Seq^k(A)$).
 
# Обозначим за $Z$ множество помеченных комбинаторных объектов, содержащее только один элемент веса 1. Используя конструкцию $Set^k(Cycle(Z))$ и предыдущее задание, постройте альтернативную рекуррентную формулу для чисел Стирлинга 1 рода.
 
# Обозначим за $Set^+(A)$ множество непустых множеств, состоящих из элементов класса $A$. Используя конструкцию $Set^k(Set^+(Z))$, постройте альтернативную рекуррентную формулу для чисел Стирлинга 2 рода.
 
# Используя конструкцию $Set(Set^+(Z))$, постройте рекуррентную формулу для чисел Белла.
 
# Пусть $k$ - константа. Постройте отображения $\{1..n\} \to \{1..k\}$ как помеченные комбинаторные объекты. Найдите формулу количества объектов веса $n$.
 
# Сюръекцией называется функция $A \to B$, что для любого $b \in B$ существует $a \in A$, что $f(a) = b$. Пусть $k$ - константа. Постройте сюръекции $\{1..n\} \to \{1..k\}$ как помеченные комбинаторные объекты.
 

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)