Редактирование: Степенные ряды

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 43: Строка 43:
 
Пусть есть ряд <tex>\sum\limits_{n = 0}^\infty a_n x^n</tex> и <tex>R</tex> {{---}} его радиус сходимости. Тогда
 
Пусть есть ряд <tex>\sum\limits_{n = 0}^\infty a_n x^n</tex> и <tex>R</tex> {{---}} его радиус сходимости. Тогда
 
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд абсолютно сходится.
 
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд абсолютно сходится.
 
+
2) <tex>\forall [a; b] \in (-R; R)</tex> ряд сходится абсолютно и равномерно.  
2) <tex>\forall [a; b] \in (-R; R)</tex> ряд сходится абсолютно и равномерно.
 
 
 
3) <tex>|x| > R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд расходится.  
 
3) <tex>|x| > R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд расходится.  
 
 
4) <tex>|x| = R</tex> {{---}} неопределённость.  
 
4) <tex>|x| = R</tex> {{---}} неопределённость.  
 
 
|proof=
 
|proof=
 
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> по определению точной верхней грани,  
 
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> по определению точной верхней грани,  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)