Схемная сложность и класс P/poly — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{Определение |definition= <tex>P/poly=\{L | \forall n </tex> существует логическая схема <tex> C_n </tex> с <tex> n </tex> ...»)
 
Строка 1: Строка 1:
 +
== Определения ==
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=
 
|definition=
Строка 11: Строка 12:
 
#<tex>|a_i| \leqslant f(i) </tex>;
 
#<tex>|a_i| \leqslant f(i) </tex>;
 
#<tex> x \in L \iff p(x, a_{|x|})=1 </tex>.  
 
#<tex> x \in L \iff p(x, a_{|x|})=1 </tex>.  
 +
}}
 +
 +
== Теоремы ==
 +
 +
{{Теорема
 +
|statement=
 +
<tex> P \subset P/poly </tex>.
 +
|proof=
 +
<tex> L \in P \Rightarrow \exists </tex> Машина Тьюринга m такая, что <tex> L(m)=L </tex>. В [[Примеры_NP-полных_языков._Теорема_Кука|теореме Кука]] мы показали, что для машины Тьюринга можно составить логическую схему. Отсюда следует, что <tex> P \subset P/poly </tex>.
 
}}
 
}}

Версия 16:21, 14 апреля 2012

Определения

Определение:
[math]P/poly=\{L | \forall n [/math] существует логическая схема [math] C_n [/math] с [math] n [/math] входами и одним выходом такая, что:
  1. размеры [math] C_n \leqslant p(n)[/math];
  2. [math]x \in L \iff C_{|x|}(x) = 1 \}[/math].


Определение:
Пусть C — сложностный класс, f — функция. Тогда [math] C/f = \{L| [/math] существуют [math] a_0, a_1, .. , a_n, .. , [/math] программа p, удовлетворяющая ограничениям C:
  1. [math]|a_i| \leqslant f(i) [/math];
  2. [math] x \in L \iff p(x, a_{|x|})=1 [/math].


Теоремы

Теорема:
[math] P \subset P/poly [/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
[math] L \in P \Rightarrow \exists [/math] Машина Тьюринга m такая, что [math] L(m)=L [/math]. В теореме Кука мы показали, что для машины Тьюринга можно составить логическую схему. Отсюда следует, что [math] P \subset P/poly [/math].
[math]\triangleleft[/math]
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Схемная_сложность_и_класс_P/poly&oldid=20646»