Редактирование: Теорема Банаха-Штейнгауза

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 24: Строка 24:
 
Тогда в силу неограниченности найдется <tex> n_1 </tex> и <tex> x_1 \in \overline V: \|A_{n_1} x_1\| > 1</tex>; <tex>A_{n_1}</tex> непрерывен, значит, можно взять <tex>V_r(x_1) = \overline {V_1} \subset \overline V</tex>, где <tex>r(V_1) \le \frac {r(\overline V)}{2}</tex>.
 
Тогда в силу неограниченности найдется <tex> n_1 </tex> и <tex> x_1 \in \overline V: \|A_{n_1} x_1\| > 1</tex>; <tex>A_{n_1}</tex> непрерывен, значит, можно взять <tex>V_r(x_1) = \overline {V_1} \subset \overline V</tex>, где <tex>r(V_1) \le \frac {r(\overline V)}{2}</tex>.
  
Опять в силу неограниченности найдется <tex>n_2 > n_1 </tex> и <tex> x_2 \in V_1(x_1): \|A_{n_2} x_2\| > 2</tex>; <tex>A_{n_2}</tex> непрерывен, берем <tex>V_r(x_2) = \overline {V_2} \subset \overline {V_1}</tex>, где <tex>r(V_2) \le \frac {r(\overline V_1)}{2}</tex>.
+
Опять в силу неограниченности найдется <tex>n_2 > n_1 </tex> и <tex> x_2 \in V_1(x_1): \|A_{n_2} x_2\| \ge 2</tex>; <tex>A_{n_2}</tex> непрерывен, берем <tex>V_r(x_2) = \overline {V_2} \subset \overline {V_1}</tex>, где <tex>r(V_2) \le \frac {r(\overline V_1)}{2}</tex>.
  
 
Продолжая таким образом, выстраиваем последовательность вложенных шаров <tex>\overline V_{n_m}: \overline V_{n_{m+1}} \subset \overline V_{n_m}, r_{n_m} \to 0, \forall x \in \overline V_{n_m}: \|A_{n_m} x \| > m</tex>.
 
Продолжая таким образом, выстраиваем последовательность вложенных шаров <tex>\overline V_{n_m}: \overline V_{n_{m+1}} \subset \overline V_{n_m}, r_{n_m} \to 0, \forall x \in \overline V_{n_m}: \|A_{n_m} x \| > m</tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)