Редактирование: Теорема Банаха-Штейнгауза

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 18: Строка 18:
 
принцип равномерной ограниченности
 
принцип равномерной ограниченности
 
|statement=
 
|statement=
Пусть <tex>X</tex> {{---}} банахово, <tex>A_n \in L(X, Y)</tex>, <tex>A_n</tex> поточечно ограничена. Тогда <tex>A_n</tex> равномерно ограничена.
+
Пусть <tex>Y</tex> {{---}} банахово, <tex>A_n \in L(X, Y)</tex>, <tex>A_n</tex> поточечно ограничена. Тогда <tex>A_n</tex> равномерно ограничена.
 
|proof=
 
|proof=
 
Сначала покажем, что существует замкнутый шар <tex>\overline V(a, r)</tex>, в котором <tex>\sup\limits_{n} \sup\limits_{x \in \overline V}\|A_n x\| < +\infty</tex>. Покажем от противного, пусть такого шара нет, возьмем тогда произвольный замкнутый шар <tex>\overline V</tex>, в нем <tex>\sup\limits_{n} \sup\limits_{x \in \overline V}\|A_n x\| = +\infty</tex>.
 
Сначала покажем, что существует замкнутый шар <tex>\overline V(a, r)</tex>, в котором <tex>\sup\limits_{n} \sup\limits_{x \in \overline V}\|A_n x\| < +\infty</tex>. Покажем от противного, пусть такого шара нет, возьмем тогда произвольный замкнутый шар <tex>\overline V</tex>, в нем <tex>\sup\limits_{n} \sup\limits_{x \in \overline V}\|A_n x\| = +\infty</tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)