Теорема Бейкера — Гилла — Соловэя — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 9: Строка 9:
 
** <tex> \mathrm{TQBF} \-- \mathrm{PS}</tex>-полная <tex>\Rightarrow \mathrm{PS} \in \mathrm{P^{TQBF}}</tex>  
 
** <tex> \mathrm{TQBF} \-- \mathrm{PS}</tex>-полная <tex>\Rightarrow \mathrm{PS} \in \mathrm{P^{TQBF}}</tex>  
 
Следовательно, <tex>\mathrm{P^{TQBF}} = \mathrm{NP^{TQBF}}</tex>
 
Следовательно, <tex>\mathrm{P^{TQBF}} = \mathrm{NP^{TQBF}}</tex>
* Покажем существование такого оракула <tex>B</tex>, что <tex>\mathrm{P^B} \ne \mathrm{NP^B} </tex>.  
+
* Покажем существование такого оракула <tex>B</tex>, что <tex>\mathrm{P^B} \ne \mathrm{NP^B} </tex>.
 
+
Пусть <tex>B\--</tex> произвольное множество, а <tex>U_B = \{1^n | \exists x</tex>, что <tex>|x| = n\}</tex>.
 +
Ясно, что <tex>\forall B U_B \in \mathrm{NP^B}</tex> (легко написать программу, проверяющую сертификат). Построим такое множество <tex>B</tex>, что <tex>U_B \not\in \mathrm{P^B}</tex>.
 
}}
 
}}

Версия 09:50, 17 апреля 2012

Теорема:
Существуют такие оракулы [math]A[/math] и [math]B[/math], что [math]\mathrm{P^A} = \mathrm{NP^A} [/math] и [math]\mathrm{P^B} \ne \mathrm{NP^B} [/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
  • Покажем существование такого оракула [math]A[/math], что [math]\mathrm{P^A} = \mathrm{NP^A} [/math]. Рассмотрим язык [math] \mathrm{TQBF} = \{ \Phi | \Phi \--[/math] булева формула с кванторами [math], \Phi = 1\}[/math]. [math] \mathrm{TQBF} [/math] является [math]PS[/math]-полным языком.
    • [math] \mathrm{P} \subset \mathrm{NP} \Rightarrow \mathrm{P^{TQBF}} \subset \mathrm{NP^{TQBF}} [/math]
    • [math]T(p,x) \ge S(p, x)[/math], для любых [math]p, x \Rightarrow \mathrm{NP^{TQBF}} \subset \mathrm{NPS^{TQBF}}[/math]
    • По теореме Сэвича [math] \mathrm{NPS^{TQBF}} = \mathrm{PS^{TQBF}} [/math]
    • [math] \mathrm{TQBF} \in \mathrm{PS} \Rightarrow \mathrm{PS^{TQBF}} = \mathrm{PS} [/math]
    • [math] \mathrm{TQBF} \-- \mathrm{PS}[/math]-полная [math]\Rightarrow \mathrm{PS} \in \mathrm{P^{TQBF}}[/math]

Следовательно, [math]\mathrm{P^{TQBF}} = \mathrm{NP^{TQBF}}[/math]

  • Покажем существование такого оракула [math]B[/math], что [math]\mathrm{P^B} \ne \mathrm{NP^B} [/math].

Пусть [math]B\--[/math] произвольное множество, а [math]U_B = \{1^n | \exists x[/math], что [math]|x| = n\}[/math].

Ясно, что [math]\forall B U_B \in \mathrm{NP^B}[/math] (легко написать программу, проверяющую сертификат). Построим такое множество [math]B[/math], что [math]U_B \not\in \mathrm{P^B}[/math].
[math]\triangleleft[/math]