Теорема Левина — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 +
|+
 +
|-align="center"
 +
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|
 +
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 +
 +
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 +
 +
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 +
 +
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 +
 +
''Антивоенный комитет России''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 +
|}
 +
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|author=Левин
 
|author=Левин

Версия 09:19, 1 сентября 2022

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.

Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.

Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.

Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.

Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.
Теорема (Левин):
Для любого языка [math]L \in \Sigma_1[/math] и соответствующего ему (из определения [math]\Sigma_1[/math]) отношения [math]R[/math] существует «оптимальная» (работающая «не сильно дольше», чем любая другая) программа [math]p[/math], сопоставляющая словам из [math]L[/math] их сертификаты, то есть:
  1. [math]x \in L \Leftrightarrow R(x, p(x)) = 1[/math];
  2. для любой другой программы [math]q[/math], для которой верно [math]x \in L \Leftrightarrow R(x, q(x)) = 1[/math], найдутся такие константа [math]c[/math] и полином [math]r[/math], что для любого [math]x[/math] выполняется: [math]T(p, x) \le c \cdot T(q, x) + r(|x|)[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Построим «оптимальную» программу [math]p(x)[/math].

Пронумеруем все программы [math]\lbrace p_i \rbrace_{i=1}^\infty[/math]. Подадим им на вход слово [math]x[/math] и будем исполнять по одной инструкции в следующем порядке: на шаге с номером [math]j[/math] запустим программу [math]p_k[/math], где [math]k[/math] таково, что [math]j[/math] делится на [math]2^{k-1}[/math] и не делится на [math]2^{k}[/math]. Таким образом, программа [math]p_k[/math] будет исполняться на каждом [math]2^k[/math]-м шаге начиная с [math]2^{k-1}[/math]-го. Следовательно, если [math]p_k[/math] завершит работу за [math]T(p_k, x)[/math] инструкций, то к этому времени нами будет сделано [math]2^{k-1} + (T(P_k, x) - 1) \cdot 2^k[/math] шагов.

Как только [math]p_k[/math], выдав некоторое значение, завершит работу, будем на соответствующих шагах запускать проверку сертификата слова [math]x[/math], используя вывод [math]p_k[/math] в качестве сертификата. Если результат проверки положителен, искомый сертификат найден, иначе — продолжим работу, ничего не делая на тех шагах, когда должна была исполняться [math]p_k[/math].

Таким образом, если некоторая программа [math]q = p_m[/math] генерирует верные сертификаты, то наша программа [math]p[/math] завершит работу не более, чем за [math]2^{m-1} + (T(p_m,x) + T(R, \langle x,p_m(x) \rangle) - 1) \cdot 2^m[/math] шагов. [math]R \in P[/math] и [math]|y| \le poly(|x|)[/math] из определения [math]\Sigma_1[/math], значит это равно [math]2^{m-1} + (T(p_m,x) + poly(|x|)) \cdot 2^m = 2^m \cdot T(q,x) + poly(|x|)[/math].
[math]\triangleleft[/math]

См. также