Теорема о декомпозиционном барьере — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 5: Строка 5:
 
Существуют положительные вещественные числа <tex>c_{1}</tex> и <tex>c_{2}</tex>, такие что для любых натуральных <tex>V</tex> и <tex>E</tex>, удовлетворяющих неравенствам <tex>c_{1}V \le E \le c_{2}V^2</tex>, существует [[Определение сети, потока|сеть]] <tex>G</tex> с <tex>V</tex> вершинами и <tex>E</tex> ребрами. При этом для любого максимального потока <tex>f</tex> в <tex>G</tex>, любая его остаточная декомпозиция должна содержать <tex>\Omega (E)</tex> слагаемых (т.е. путей или циклов), причем каждый из путей (циклов) в декомпозиции должен иметь длину <tex>\Omega (V)</tex>.
 
Существуют положительные вещественные числа <tex>c_{1}</tex> и <tex>c_{2}</tex>, такие что для любых натуральных <tex>V</tex> и <tex>E</tex>, удовлетворяющих неравенствам <tex>c_{1}V \le E \le c_{2}V^2</tex>, существует [[Определение сети, потока|сеть]] <tex>G</tex> с <tex>V</tex> вершинами и <tex>E</tex> ребрами. При этом для любого максимального потока <tex>f</tex> в <tex>G</tex>, любая его остаточная декомпозиция должна содержать <tex>\Omega (E)</tex> слагаемых (т.е. путей или циклов), причем каждый из путей (циклов) в декомпозиции должен иметь длину <tex>\Omega (V)</tex>.
 
|proof=
 
|proof=
[[Файл:example.png|200px|thumb|right|Пример для 16 вершин, в который надо добавить нужное количество ребер]]
+
[[Файл:example.png|300px|thumb|right|Пример для <tex>V = 16</tex>, в который надо добавить нужное количество ребер]]
 
Используются <tex>c_{1} = 1</tex> и <tex>c_{2} = \frac{1}{9}</tex>. Чтобы получить искомую сеть, строится сеть, изображенный на рисунке, после чего добавляются недостающие ребра (из <tex>A</tex> в <tex>B</tex>). Пропускные способности ребер из <tex>A</tex> в <tex>B</tex> равны <tex>1</tex>, остальных — <tex>+\infty</tex> (или просто достаточно большое число, например, <tex>V^2</tex>).
 
Используются <tex>c_{1} = 1</tex> и <tex>c_{2} = \frac{1}{9}</tex>. Чтобы получить искомую сеть, строится сеть, изображенный на рисунке, после чего добавляются недостающие ребра (из <tex>A</tex> в <tex>B</tex>). Пропускные способности ребер из <tex>A</tex> в <tex>B</tex> равны <tex>1</tex>, остальных — <tex>+\infty</tex> (или просто достаточно большое число, например, <tex>V^2</tex>).
 
}}
 
}}

Версия 18:48, 19 декабря 2010

Теорема (о декомпозиционном барьере):
Существуют положительные вещественные числа [math]c_{1}[/math] и [math]c_{2}[/math], такие что для любых натуральных [math]V[/math] и [math]E[/math], удовлетворяющих неравенствам [math]c_{1}V \le E \le c_{2}V^2[/math], существует сеть [math]G[/math] с [math]V[/math] вершинами и [math]E[/math] ребрами. При этом для любого максимального потока [math]f[/math] в [math]G[/math], любая его остаточная декомпозиция должна содержать [math]\Omega (E)[/math] слагаемых (т.е. путей или циклов), причем каждый из путей (циклов) в декомпозиции должен иметь длину [math]\Omega (V)[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Пример для [math]V = 16[/math], в который надо добавить нужное количество ребер
Используются [math]c_{1} = 1[/math] и [math]c_{2} = \frac{1}{9}[/math]. Чтобы получить искомую сеть, строится сеть, изображенный на рисунке, после чего добавляются недостающие ребра (из [math]A[/math] в [math]B[/math]). Пропускные способности ребер из [math]A[/math] в [math]B[/math] равны [math]1[/math], остальных — [math]+\infty[/math] (или просто достаточно большое число, например, [math]V^2[/math]).
[math]\triangleleft[/math]