Теоретический минимум по математической логике за 3 семестр
Версия от 00:48, 14 января 2012; GeraltFromRivia (обсуждение | вклад) (Новая страница: «==1. Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость.== ==2. Д...»)
Содержание
- 1 1. Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость.
- 2 2. Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.
- 3 3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.
- 4 4. Теорема о полноте исчисления высказываний.
- 5 5. Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость.
- 6 6. Теорема о дедукции в исчислении предикатов. Корректность и полнота исчисления предикатов.
- 7 7. Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений.
- 8 8. Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке.
- 9 9. Теории первого порядка, примеры. Структуры и модели.
- 10 10. Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика.
- 11 11. Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания.
- 12 12. Выразимость отношений и преставимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов Z, N, U и S.
- 13 13. Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике.
- 14 14. Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции.
- 15 15. Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. Первая теорема Геделя о неполноте арифметики.
- 16 16. Первая теорема Геделя в форме Россера. Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики.
- 17 17. Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы)
- 18 18. Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования).
- 19 19. Ординальные и кардинальные числа, мощность множества.
