Редактирование: Теоретический минимум по математическому анализу за 3 семестр

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 265: Строка 265:
  
 
=22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега=
 
=22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега=
 
Есть <tex>(X, \mathcal{A}, \mu)</tex>. Далее, мы всегда предполагаем, что <tex>\mu</tex> {{---}} <tex>\sigma</tex>-конечная и полная.
 
 
Пусть <tex>E</tex> {{---}} измеримое множество (<tex>E \in \mathcal{A}</tex>),
 
<tex>f : E \to \mathbb{R}</tex>, <tex>\forall x \in E : |f(x)| \leq M</tex>, <tex>\mu E < +\infty</tex>.
 
 
Разобьём <tex>E</tex> на конечное число попарно дизъюнктных измеримых частей:
 
 
<tex>E = \bigcup\limits_{p=1}^n e_p</tex> {{---}} дизъюнктные и измеримые. <tex>\tau = \{e_1; e_2; \ldots e_n\}</tex> {{---}} разбиение.
 
 
Строим системы чисел <tex>m_p(f)  = m_p = \inf\limits_{x \in e_p} f(x)</tex>, <tex>M_p(f) = M_p = \sup\limits_{x\in e_p} f(x)</tex>, они конечны.
 
  
 
{{Определение
 
{{Определение

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)