Редактирование: Теоретический минимум по функциональному анализу за 6 семестр

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 171: Строка 171:
 
==Теорема Банаха о сжимающем отображении==
 
==Теорема Банаха о сжимающем отображении==
  
{{Определение
+
'''Def''': Пусть на замкнутом шаре <tex>\overline{V} \subset X</tex>, где <tex>X</tex> - метрическое пространство, определён оператор <tex>A: \overline{V} \subset X \to X</tex>. Он называется сжатием на <tex>\overline{V}</tex>, если <tex>\exists\alpha\in(0; 1)</tex> такой, что для <tex>{\forall}x,y \in M</tex> выполняется <tex>{\rho(Ax,Ay)\leqslant\alpha{\cdot}\rho(x,y)}</tex>.
|definition=Пусть на замкнутом шаре <tex>\overline{V} \subset X</tex>, где <tex>X</tex> - метрическое пространство, определён оператор <tex>A: \overline{V} \subset X \to X</tex>. Он называется '''сжатием''' на <tex>\overline{V}</tex>, если <tex>\exists\alpha\in(0; 1)</tex> такой, что для <tex>{\forall}x,y \in M</tex> выполняется <tex>{\rho(Ax,Ay)\leqslant\alpha{\cdot}\rho(x,y)}</tex>.
 
}}
 
  
{{Теорема
+
'''Th.'''(''Банаха о неподвижной точке'')
|statement=(''Банаха о неподвижной точке'')
 
 
Пусть <tex>T : \overline{V} \to \overline{V}</tex> и является сжатием, тогда в этом шаре у оператора <tex>T</tex> <tex>\exists !</tex> неподвижная точка.
 
Пусть <tex>T : \overline{V} \to \overline{V}</tex> и является сжатием, тогда в этом шаре у оператора <tex>T</tex> <tex>\exists !</tex> неподвижная точка.
}}
+
 
 
[[Теорема Банаха о неподвижной точке]]
 
[[Теорема Банаха о неподвижной точке]]
 +
  
 
==Дифференцирование отображений, неравенство Лагранжа.==
 
==Дифференцирование отображений, неравенство Лагранжа.==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)