Теория чисел:Тикеты — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Лекция - Основы теории групп)
(Лекция - Основы теории колец)
Строка 103: Строка 103:
  
 
== Лекция - Основы теории колец ==
 
== Лекция - Основы теории колец ==
*[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]
+
#[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]
*[[Делители нуля, области целостности]]
+
#[[Делители нуля, области целостности]]
*[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]
+
#[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]
*[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]
+
#[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]
*[[Евклидовы кольца]]
+
#[[Евклидовы кольца]]
=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===
+
<!--=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===-->
  
 
== Лекция - Основы теории полей ==
 
== Лекция - Основы теории полей ==

Версия 14:00, 24 февраля 2018

Почти для всех конспектов есть одна большая правка: сделать конспект нормальным

1 Классы чисел и основная теорема арифметики

  1. Классы чисел 1-1,5
    1. увеличить дроби
    2. все формулы в тех
    3. источники информации добавить
    4. см также добавить
    5. английские термины
    6. заменить дефисы на тире, там где должно быть тире
    7. указать ссылки на основные статьи классов
  2. Натуральные и целые числа 5-10
    1. источники информации добавить
    2. см также добавить
    3. заменить дефисы на тире, там где должно быть тире
    4. Сделать нормальным
  3. Простые числа 2
    1. "Так как n делится на q, то n делится на a." показать формально
    2. поправить пунктуацию
    3. "Число N не делится ни на одно из простых чисел (2,3,5,…,p), так как при делении N на эти числа получится остаток 1." показать формально
  4. Наибольший общий делитель 2
    1. "Тогда gcd(a,b)=pmin(α1,β1)1⋅pmin(α2,β2)2⋅…⋅pmin(αk,βk)k" что такое p_i?
    2. Оформить правильно псевдокод
    3. заменить дефисы на тире, там где должно быть тире
    4. все формулы в тех
    5. второй пункт в лемме стандартного алгоритма Евклида переписать
  5. Основная теорема арифметики 2
    1. поместить в натуральные числа, нормально оформить
  6. Теоремы о простых числах 2
    1. переместить в конспект с простыми числами и нормально оформить
  7. Системы счисления 2
    1. Нормально заюзать тех
    2. источники информации добавить
    3. см также добавить
    4. английские термины
  8. Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика) 5-8
    1. английские термины
    2. все формулы в тех
    3. категории
    4. источники информации
    5. см также
    6. знаки неравенств
    7. дроби
    8. добавить псевдокод
    9. сделать статью нормальной
  9. Разложение на множители (факторизация) 1-2
    1. знаки неравенств
    2. дефисы заменить на тире, там же должно быть тире
    3. английские термины
    4. сделать псевдокод одинаковым во всех частях статьи
    5. поправить статью

Лекция - Основные элементы теории чисел

  1. Сравнения, система вычетов, решение линейных систем по модулю 5-10-15
    1. поправить тех
    2. источники информации, см также
    3. сделать конспект нормальным
    4. разбить на 3 конспекта
  2. Китайская теорема об остатках 1-5
    1. поправить тех
    2. источники информации, см также
    3. добавить информации или поместить в конспект, где она должна быть теорема
  3. Теорема Ферма 1-5
    1. все правки из китайской теоремы об остатках
  4. Теорема Вильсона 1-5
    1. все правки из китайской теоремы об остатках
  5. Мультипликативность функции, свертка Дирихле 5-10
    1. разбить на 2, добавить информации
    2. поправить тех
    3. английские термины
    4. добавить использование шаблонов теорем/утверждений
  6. Функция Эйлера 1
    1. поправить тех
    2. английские термины
    3. добавить использование шаблонов терем/утверждений
    4. придать структуру
  7. Количество делителей, сумма делителей
  8. Функция Мебиуса
  1. Решето Эратосфена
  2. Быстрое возведение в степень
  3. Умножение по Монтгомери
  4. Дискретное преобразование Фурье
  5. Быстрое преобразование Фурье

Лекция - Основы теории групп

  1. Полугруппа, моноид, группа
  2. Абелева группа, Конечная группа
  3. Гомоморфизм групп, изоморфизм групп
  4. Подгруппа, нормальная подгруппа
  5. Порядок элемента группы, циклическая группа, конечно порожденная группа
  6. Регулярное представление группы
  7. Теорема о подгруппах циклической группы
  8. Смежные классы, теорема Лагранжа, факторгруппы
  9. Вычисление порядка элемента в группе
  10. Вычисление порядка перестановки в группе перестановок
  11. Дискретное логарифмирование в группе
  12. Действие группы на множестве
  13. Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий
  14. Представление групп

Лекция - Основы теории колец

  1. Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец
  2. Делители нуля, области целостности
  3. Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов
  4. Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах
  5. Евклидовы кольца

Лекция - Основы теории полей

Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Лекция - Квадратичные вычеты

Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту

Лекция - Аналитическая теория чисел

Практика - Вычисление [math]\pi(x)[/math]

Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

Лекция - Конечные поля

Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями